माना रेखा $L$ बिंदु $(0,1,2)$ से होकर गुजरती है,रेखा $\frac{x-1}{2}=\frac{y-2}{3}=\frac{z-3}{4}$ को प्रतिच्छेद करती है और समतल $2x+y-3z=4$ के समांतर है। तब बिंदु $P(1,-9,2)$ की रेखा $L$ से दूरी है

माना रेखा $L: \frac{x-1}{2} = \frac{y+1}{-1} = \frac{z-3}{1}$ समतल $2x+y+3z=16$ को बिंदु $P$ पर प्रतिच्छेद करती है। माना बिंदु $Q$,बिंदु $R(1, -1, -3)$ से रेखा $L$ पर डाले गए लंब का पाद है। यदि $\alpha$ त्रिभुज $PQR$ का क्षेत्रफल है,तो $\alpha^2$ का मान $...........$ है।

यदि $L$ दो समतलों $x+2y+2z=15$ और $x-y+z=4$ की प्रतिच्छेदन रेखा है और रेखा $L$ के दिक्-अनुपात $(a, b, c)$ हैं, तो $\frac{a^2+b^2+c^2}{b^2}=$

$x + y + z = 1$ और $2x + 3y - z + 4 = 0$ समतलों के प्रतिच्छेदन रेखा से गुजरने वाले और $x$-अक्ष के समांतर समतल का समीकरण ज्ञात कीजिए।

यदि समतल $Ax - 2y + z = d$ और रेखाओं $\frac{x-1}{2} = \frac{y-2}{3} = \frac{z-3}{4}$ तथा $\frac{x-2}{3} = \frac{y-3}{4} = \frac{z-4}{5}$ को समाहित करने वाले समतल के बीच की दूरी $\sqrt{6}$ है,तो $|d|$ का मान ज्ञात कीजिए।

मान लीजिए $Q$ बिंदु $P(1, 2, 1)$ का समतल $x + 2y + 2z = 16$ के सापेक्ष दर्पण प्रतिबिंब है। मान लीजिए $T$ एक समतल है जो बिंदु $Q$ से गुजरता है और रेखा $\vec{r} = -\hat{k} + \lambda(\hat{i} + \hat{j} + 2\hat{k}), \lambda \in R$ को समाहित करता है। तो,निम्नलिखित में से कौन सा बिंदु $T$ पर स्थित है?