यदि L दो समतलों x+2y+2z=15 और x-y+z=4 की प्रत | vedclass

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Question

(D) दो समतलों $n_1 \cdot x + n_2 \cdot y + n_3 \cdot z = d_1$ और $m_1 \cdot x + m_2 \cdot y + m_3 \cdot z = d_2$ की प्रतिच्छेदन रेखा के दिक्-अनुपात उन

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$26$

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(D) दो समतलों $n_1 \cdot x + n_2 \cdot y + n_3 \cdot z = d_1$ और $m_1 \cdot x + m_2 \cdot y + m_3 \cdot z = d_2$ की प्रतिच्छेदन रेखा के दिक्-अनुपात उनके अभिलंब सदिशों $\vec{n_1} = (1, 2, 2)$ और $\vec{n_2} = (1, -1, 1)$ के सदिश गुणनफल (cross product) द्वारा प्राप्त होते हैं।दिशा सदिश $\vec{v} = (a, b, c)$, $\vec{n_1} 	imes \vec{n_2}$ द्वारा दिया जाता है:$\vec{v} = \begin{vmatrix} \hat{i} & \hat{j} & \hat{k} \ 1 & 2 & 2 \ 1 & -1 & 1 \end{vmatrix} = \hat{i}(2 - (-2)) - \hat{j}(1 - 2) + \hat{k}(-1 - 2) = 4\hat{i} + 1\hat{j} - 3\hat{k}$.अतः, दिक्-अनुपात $(a, b, c) = (4, 1, -3)$ हैं।हमें $\frac{a^2+b^2+c^2}{b^2}$ की गणना करनी है:$a^2+b^2+c^2 = 4^2 + 1^2 + (-3)^2 = 16 + 1 + 9 = 26$.$b^2 = 1^2 = 1$.इसलिए, $\frac{a^2+b^2+c^2}{b^2} = \frac{26}{1} = 26$.

यदि $L$ दो समतलों $x+2y+2z=15$ और $x-y+z=4$ की प्रतिच्छेदन रेखा है और रेखा $L$ के दिक्-अनुपात $(a, b, c)$ हैं, तो $\frac{a^2+b^2+c^2}{b^2}=$

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