मान लीजिए कि रेखा x-2y-z-5=0=x+y+3z-5 से गुजर | vedclass

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Question

(B) रेखा $x-2y-z-5=0$ और $x+y+3z-5=0$ के प्रतिच्छेदन से गुजरने वाले समतलों के परिवार का समीकरण $(x-2y-z-5) + \lambda(x+y+3z-5) = 0$ है,जिसे $(1+\lambd

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$9$

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(B) रेखा $x-2y-z-5=0$ और $x+y+3z-5=0$ के प्रतिच्छेदन से गुजरने वाले समतलों के परिवार का समीकरण $(x-2y-z-5) + \lambda(x+y+3z-5) = 0$ है,जिसे $(1+\lambda)x + (-2+\lambda)y + (-1+3\lambda)z - (5+5\lambda) = 0$ के रूप में लिखा जा सकता है।रेखा $x+y+2z-7=0=2x+3y+z-2$ के दिक्-अनुपात दोनों समतलों के अभिलंबों के सदिश गुणनफल द्वारा प्राप्त होते हैं:$\vec{n} = \begin{vmatrix} \hat{i} & \hat{j} & \hat{k} \ 1 & 1 & 2 \ 2 & 3 & 1 \end{vmatrix} = -5\hat{i} + 3\hat{j} + \hat{k}$.चूंकि समतल इस रेखा के समानांतर है,इसलिए समतल का अभिलंब रेखा की दिशा के लंबवत होना चाहिए:$(1+\lambda)(-5) + (-2+\lambda)(3) + (-1+3\lambda)(1) = 0$$-5 - 5\lambda - 6 + 3\lambda - 1 + 3\lambda = 0$$\lambda - 12 = 0 \Rightarrow \lambda = 12$.$\lambda = 12$ को समतल के समीकरण में रखने पर:$13x + 10y + 35z = 65$.अतः,$a=13, b=10, c=35$ है। बिंदु $(13, 10, 35)$ है।बिंदु $(13, 10, 35)$ की समतल $2x+2y-z+16=0$ से दूरी:$d = \frac{|2(13) + 2(10) - 1(35) + 16|}{\sqrt{2^2 + 2^2 + (-1)^2}} = \frac{|26 + 20 - 35 + 16|}{3} = \frac{27}{3} = 9$.

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रेखा $\frac{x - 2}{3} = \frac{y + 1}{2} = \frac{z - 1}{-1}$ वक्र $xy = c^2, z = 0$ को प्रतिच्छेद करती है यदि $c$ का मान है

यदि रेखा $\frac{x - 4}{1} = \frac{y - 2}{1} = \frac{z - k}{2}$ समतल $2x - 4y + z = 7$ पर स्थित है,तो $k = . . . . $

समतलों $x + y + z = 5$ और $2x + 3y + 4z + 5 = 0$ के प्रतिच्छेदन रेखा से गुजरने वाले और समतल $x + y + z = 5$ के लंबवत समतल का समीकरण ज्ञात कीजिए।

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