मान लीजिए $P(3, 2, 6)$ अंतरिक्ष में एक बिंदु है और $Q$ रेखा $\vec{r} = (\hat{i} - \hat{j} + 2\hat{k}) + \mu(-3\hat{i} + \hat{j} + 5\hat{k})$ पर एक बिंदु है। तो $\mu$ का वह मान जिसके लिए सदिश $\vec{PQ}$ समतल $x - 4y + 3z = 1$ के समानांतर है,है

रेखाओं $\frac{x-2}{0}=\frac{y-1}{1}=\frac{z}{1}$ और $\frac{x-3}{2}=\frac{y-5}{2}=\frac{z-1}{1}$ के बीच की न्यूनतम दूरी की रेखा,समतल $P: ax-y-z=0$,$(a>0)$ के साथ $\cos ^{-1}\left(\sqrt{\frac{2}{27}}\right)$ का कोण बनाती है। यदि बिंदु $(1,1,-5)$ का समतल $P$ में प्रतिबिंब $(\alpha, \beta, \gamma)$ है,तो $\alpha+\beta-\gamma$ का मान $........$ है।

एक रेखा $L$ बिंदुओं $\hat{i}+2 \hat{j}+\hat{k}$ और $-2 \hat{i}+3 \hat{k}$ से होकर गुजरती है। एक समतल $P$ मूल बिंदु और बिंदुओं $4 \hat{k}, 2 \hat{i}+\hat{j}$ से होकर गुजरता है। वह बिंदु जहाँ रेखा $L$ समतल $P$ से मिलती है, है

यदि रेखा $\frac{2x - 8}{\sin \beta} = \frac{y - \sin \alpha}{1} = \frac{z - 1}{\cos \alpha}$,जहाँ $\beta \in R$ और $\sin \beta \neq 1$,समतल $2x - (\sin \beta)y + (\cos \beta)z = k$ में सभी $\alpha \in R$ के लिए स्थित है,तो:

मान लीजिए कि $P$ समतल $x-y+z=3$ के सापेक्ष बिंदु $(3,1,7)$ का प्रतिबिंब है। तो $P$ से गुजरने वाले और सरल रेखा $\frac{x}{1}=\frac{y}{2}=\frac{z}{1}$ को समाहित करने वाले समतल का समीकरण ज्ञात कीजिए।

मान लीजिए कि रेखा $\frac{x - 2}{3} = \frac{y - 1}{-5} = \frac{z + 2}{2}$ समतल $x + 3y - \alpha z + \beta = 0$ में स्थित है। तो $(\alpha, \beta)$ का मान ज्ञात कीजिए।