एक रेखा L बिंदुओं hat{i}+2 hat{j}+hat{k} और - | vedclass

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Question

(B) बिंदुओं $(1, 2, 1)$ और $(-2, 0, 3)$ से होकर गुजरने वाली रेखा $L$ का समीकरण $\frac{x-1}{-3} = \frac{y-2}{-2} = \frac{z-1}{2} = \lambda$ है। इस रेखा

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$-8 \hat{i}-4 \hat{j}+7 \hat{k}$

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(B) बिंदुओं $(1, 2, 1)$ और $(-2, 0, 3)$ से होकर गुजरने वाली रेखा $L$ का समीकरण $\frac{x-1}{-3} = \frac{y-2}{-2} = \frac{z-1}{2} = \lambda$ है। इस रेखा पर कोई भी बिंदु $A(-3\lambda + 1, -2\lambda + 2, 2\lambda + 1)$ है। समतल $P$ बिंदुओं $(0, 0, 0)$, $(0, 0, 4)$ और $(2, 1, 0)$ से होकर गुजरता है। समतल का समीकरण सारणिक $\begin{vmatrix} x & y & z \ 0 & 0 & 4 \ 2 & 1 & 0 \end{vmatrix} = 0$ द्वारा दिया जाता है। सारणिक का विस्तार करने पर, हमें $-4(x - 2y) = 0$ प्राप्त होता है, जो $x - 2y = 0$ में सरल हो जाता है। चूंकि बिंदु $A$ समतल पर स्थित है, इसलिए $A$ के निर्देशांकों को समतल के समीकरण में प्रतिस्थापित करने पर: $(-3\lambda + 1) - 2(-2\lambda + 2) = 0$. $-3\lambda + 1 + 4\lambda - 4 = 0 \Rightarrow \lambda - 3 = 0 \Rightarrow \lambda = 3$. $\lambda = 3$ को $A$ के निर्देशांकों में रखने पर: $x = -3(3) + 1 = -8$, $y = -2(3) + 2 = -4$, $z = 2(3) + 1 = 7$. अतः, बिंदु $-8\hat{i} - 4\hat{j} + 7\hat{k}$ है।

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रेखा $\frac{x-1}{2}=\frac{y+3}{1}=\frac{z+7}{2}$ और समतल $\bar{r} \cdot(6 \hat{\imath}-2 \hat{\jmath}-3 \hat{k})=5$ के बीच का कोण ज्ञात कीजिए।

उस बिंदु की दूरी ज्ञात कीजिए जिसका स्थिति सदिश $(2 \hat{i}+\hat{j}-\hat{k})$ है,समतल $\vec{r} \cdot(\hat{i}-2 \hat{j}+4 \hat{k})=9$ से।

यदि बिंदु $P(1, -2, 1)$ की समतल $x + 2y - 2z = \alpha$ से दूरी, जहाँ $\alpha > 0$, $5$ है, तो $P$ से समतल पर डाले गए लंब के पाद के निर्देशांक ज्ञात कीजिए।

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