એક રેખા L એ બિંદુઓ hat{i}+2 hat{j}+hat{k} અને | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) બિંદુઓ $(1, 2, 1)$ અને $(-2, 0, 3)$ માંથી પસાર થતી રેખા $L$ નું સમીકરણ $\frac{x-1}{-3} = \frac{y-2}{-2} = \frac{z-1}{2} = \lambda$ છે. આ રેખા પરનુ

Vedclass · Accepted Answer

$-8 \hat{i}-4 \hat{j}+7 \hat{k}$

Vedclass · Answer

(B) બિંદુઓ $(1, 2, 1)$ અને $(-2, 0, 3)$ માંથી પસાર થતી રેખા $L$ નું સમીકરણ $\frac{x-1}{-3} = \frac{y-2}{-2} = \frac{z-1}{2} = \lambda$ છે. આ રેખા પરનું કોઈપણ બિંદુ $A(-3\lambda + 1, -2\lambda + 2, 2\lambda + 1)$ છે. સમતલ $P$ એ $(0, 0, 0)$, $(0, 0, 4)$ અને $(2, 1, 0)$ માંથી પસાર થાય છે. સમતલનું સમીકરણ નિશ્ચાયક $\begin{vmatrix} x & y & z \ 0 & 0 & 4 \ 2 & 1 & 0 \end{vmatrix} = 0$ દ્વારા મળે છે. નિશ્ચાયકનું વિસ્તરણ કરતા, આપણને $-4(x - 2y) = 0$ મળે છે, જેનું સાદું રૂપ $x - 2y = 0$ થાય છે. બિંદુ $A$ સમતલ પર હોવાથી, $A$ ના યામ સમતલના સમીકરણમાં મૂકતા: $(-3\lambda + 1) - 2(-2\lambda + 2) = 0$. $-3\lambda + 1 + 4\lambda - 4 = 0 \Rightarrow \lambda - 3 = 0 \Rightarrow \lambda = 3$. $\lambda = 3$ ને $A$ ના યામમાં મૂકતા: $x = -3(3) + 1 = -8$, $y = -2(3) + 2 = -4$, $z = 2(3) + 1 = 7$. આમ, બિંદુ $-8\hat{i} - 4\hat{j} + 7\hat{k}$ છે.

Similar Questions

બિંદુ $(1,1,1)$ માંથી પસાર થતા અને $x+2y-z+1=0$ તથા $3x-y-4z+3=0$ ના છેદરેખામાંથી પસાર થતા સમતલનું સમીકરણ શોધો.

રેખાઓ $x = ay - 1 = z - 2$ અને $x = 3y - 2 = bz - 2$ $(ab \neq 0)$ સમતલીય છે,જો:

જો રેખાઓ $L_1: x = -1 + s, y = 3 - \lambda s, z = 1 + \lambda s$ અને $L_2: x = \frac{t}{2}, y = 1 + t, z = 2 - t$ જ્યાં $s$ અને $t$ પ્રચલિત (parameters) છે, તે સમતલીય (coplanar) હોય, તો $\lambda =$ ?

સમતલો $x+2y+3z=2$ અને $x-y+z=3$ ની છેદરેખામાંથી પસાર થતા અને બિંદુ $(3,1,-1)$ થી $\frac{2}{\sqrt{3}}$ અંતરે આવેલા સમતલનું સમીકરણ શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module