રેખા frac{x}{2}=frac{y}{3}=frac{z}{4} ને સમાવ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) ધારો કે માંગેલ સમતલ $P_1$ છે. તે રેખા $L_1: \frac{x}{2}=\frac{y}{3}=\frac{z}{4}$ ને સમાવે છે,તેથી તેનો અભિલંબ સદિશ $\vec{n}_1$ એ $\vec{v}_1 = (2,

Vedclass · Accepted Answer

$x-2y+z=0$

Vedclass · Answer

(C) ધારો કે માંગેલ સમતલ $P_1$ છે. તે રેખા $L_1: \frac{x}{2}=\frac{y}{3}=\frac{z}{4}$ ને સમાવે છે,તેથી તેનો અભિલંબ સદિશ $\vec{n}_1$ એ $\vec{v}_1 = (2, 3, 4)$ ને લંબ છે.ધારો કે $P_2$ એ રેખાઓ $L_2: \frac{x}{3}=\frac{y}{4}=\frac{z}{2}$ અને $L_3: \frac{x}{4}=\frac{y}{2}=\frac{z}{3}$ ને સમાવતું સમતલ છે.$P_2$ નો અભિલંબ સદિશ $\vec{n}_2$ એ $L_2$ અને $L_3$ ના દિશા સદિશોના ક્રોસ પ્રોડક્ટ દ્વારા મળે છે:$\vec{n}_2 = (3, 4, 2) 	imes (4, 2, 3) = \begin{vmatrix} \hat{i} & \hat{j} & \hat{k} \ 3 & 4 & 2 \ 4 & 2 & 3 \end{vmatrix} = \hat{i}(12-4) - \hat{j}(9-8) + \hat{k}(6-16) = (8, -1, -10)$.આમ,સમતલ $P_2$ નું સમીકરણ $8x - y - 10z = 0$ છે.$P_1$ એ $P_2$ ને લંબ હોવાથી,તેનો અભિલંબ $\vec{n}_1$ એ $\vec{n}_2 = (8, -1, -10)$ ને લંબ છે.વળી,$\vec{n}_1$ એ $\vec{v}_1 = (2, 3, 4)$ ને પણ લંબ છે.તેથી,$\vec{n}_1 = \vec{v}_1 	imes \vec{n}_2 = \begin{vmatrix} \hat{i} & \hat{j} & \hat{k} \ 2 & 3 & 4 \ 8 & -1 & -10 \end{vmatrix} = \hat{i}(-30+4) - \hat{j}(-20-32) + \hat{k}(-2-24) = (-26, 52, -26)$.$-26$ વડે ભાગતા,આપણને અભિલંબ સદિશ $(1, -2, 1)$ મળે છે.સમતલનું સમીકરણ $1(x-0) - 2(y-0) + 1(z-0) = 0$ એટલે કે $x - 2y + z = 0$ થાય છે.

Similar Questions

બિંદુ $(2, 3, 1)$ માંથી પસાર થતી અને સમતલો $x - 2y - z + 5 = 0$ અને $x + y + 3z = 6$ ની છેદરેખાને સમાંતર રેખાનું સમીકરણ શોધો.

$XOZ$ સમતલ,$(1, -1, 5)$ અને $(2, 3, 4)$ ને જોડતા રેખાખંડનું $\lambda : 1$ ગુણોત્તરમાં વિભાજન કરે છે,તો $\lambda$ ની કિંમત શોધો.

એક રેખા $L$ એ બંને સમતલો $2x + 3y + z = 1$ અને $x + 3y + 2z = 2$ ને સમાંતર છે. જો રેખા $L$ એ $X$-અક્ષની ધન દિશા સાથે $\alpha$ ખૂણો બનાવતી હોય, તો $\cos \alpha =$

રેખા $\vec{r} = (\hat{i} + \hat{j} - 2\hat{k}) + \lambda (2\hat{i} - \hat{j} + \hat{k})$ અને સમતલ $\vec{r} \cdot (\hat{i} + \hat{j} + 3\hat{k}) = 2$ ના અભિલંબ વચ્ચેનો ખૂણો શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module