રેખા vec{r} = (hat{i} + hat{j} - 2hat{k}) + l | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) રેખાનો દિશા સદિશ $\vec{b} = 2\hat{i} - \hat{j} + \hat{k}$ છે.સમતલનો અભિલંબ સદિશ $\vec{n} = \hat{i} + \hat{j} + 3\hat{k}$ છે.રેખા અને સમતલના અભિલંબ

Vedclass · Accepted Answer

$\cos^{-1} (\frac{4}{\sqrt{66}})$

Vedclass · Answer

(A) રેખાનો દિશા સદિશ $\vec{b} = 2\hat{i} - \hat{j} + \hat{k}$ છે.સમતલનો અભિલંબ સદિશ $\vec{n} = \hat{i} + \hat{j} + 3\hat{k}$ છે.રેખા અને સમતલના અભિલંબ વચ્ચેનો ખૂણો $	heta$ શોધવાનું સૂત્ર $\cos 	heta = \frac{|\vec{b} \cdot \vec{n}|}{|\vec{b}| |\vec{n}|}$ છે.અદિશ ગુણાકાર કરતા: $\vec{b} \cdot \vec{n} = (2)(1) + (-1)(1) + (1)(3) = 2 - 1 + 3 = 4$.માન (magnitude) શોધતા: $|\vec{b}| = \sqrt{2^2 + (-1)^2 + 1^2} = \sqrt{6}$ અને $|\vec{n}| = \sqrt{1^2 + 1^2 + 3^2} = \sqrt{11}$.તેથી,$\cos 	heta = \frac{4}{\sqrt{6} \cdot \sqrt{11}} = \frac{4}{\sqrt{66}}$.આમ,$	heta = \cos^{-1} (\frac{4}{\sqrt{66}})$.

રેખા $\vec{r} = (\hat{i} + \hat{j} - 2\hat{k}) + \lambda (2\hat{i} - \hat{j} + \hat{k})$ અને સમતલ $\vec{r} \cdot (\hat{i} + \hat{j} + 3\hat{k}) = 2$ ના અભિલંબ વચ્ચેનો ખૂણો શોધો.

Similar Questions

$(3, -4, -5)$ અને $(2, -3, 1)$ માંથી પસાર થતી રેખા $2x + y + z = 7$ સમતલને જે બિંદુએ છેદે છે તેના યામ શોધો.

રેખા $\vec{r} = (2\hat{i} - 2\hat{j} + 3\hat{k}) + \lambda(\hat{i} - \hat{j} + 4\hat{k})$ અને સમતલ $\vec{r} \cdot (\hat{i} + 5\hat{j} + \hat{k}) = 5$ વચ્ચેનું અંતર શોધો.

રેખા $\frac{x-1}{2} = \frac{y+1}{-1} = \frac{z-3}{4}$ માંથી પસાર થતા અને સમતલ $x+2y+z=12$ ને લંબ હોય તેવા સમતલનું સમીકરણ $ax+by+cz+4=0$ દ્વારા આપવામાં આવે છે,તો:

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module