સમતલો x+2y+3z=2 અને x-y+z=3 ની છેદરેખામાંથી પ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) સમતલો $x+2y+3z-2=0$ અને $x-y+z-3=0$ ની છેદરેખામાંથી પસાર થતા કોઈપણ સમતલનું સમીકરણ $(x+2y+3z-2) + \lambda(x-y+z-3) = 0$ દ્વારા આપવામાં આવે છે.આને સ

Vedclass · Accepted Answer

$5x-11y+z=17$

Vedclass · Answer

(A) સમતલો $x+2y+3z-2=0$ અને $x-y+z-3=0$ ની છેદરેખામાંથી પસાર થતા કોઈપણ સમતલનું સમીકરણ $(x+2y+3z-2) + \lambda(x-y+z-3) = 0$ દ્વારા આપવામાં આવે છે.આને સાદું રૂપ આપતા $(1+\lambda)x + (2-\lambda)y + (3+\lambda)z - (2+3\lambda) = 0$ મળે છે.આ સમતલનું બિંદુ $(3,1,-1)$ થી અંતર $\frac{|(1+\lambda)(3) + (2-\lambda)(1) + (3+\lambda)(-1) - (2+3\lambda)|}{\sqrt{(1+\lambda)^2 + (2-\lambda)^2 + (3+\lambda)^2}} = \frac{2}{\sqrt{3}}$ છે.અંશનું સાદું રૂપ: $|3+3\lambda + 2-\lambda - 3-\lambda - 2-3\lambda| = |-2\lambda|$.છેદનું સાદું રૂપ: $\sqrt{(1+2\lambda+\lambda^2) + (4-4\lambda+\lambda^2) + (9+6\lambda+\lambda^2)} = \sqrt{3\lambda^2+4\lambda+14}$.તેથી,$\frac{|-2\lambda|}{\sqrt{3\lambda^2+4\lambda+14}} = \frac{2}{\sqrt{3}}$.બંને બાજુ વર્ગ કરતા: $\frac{4\lambda^2}{3\lambda^2+4\lambda+14} = \frac{4}{3}$.$3\lambda^2 = 3\lambda^2+4\lambda+14$,જેમાંથી $4\lambda = -14$,તેથી $\lambda = -\frac{7}{2}$.$\lambda = -\frac{7}{2}$ ને સમીકરણમાં મૂકતા: $(1-\frac{7}{2})x + (2+\frac{7}{2})y + (3-\frac{7}{2})z - (2-\frac{21}{2}) = 0$.$-\frac{5}{2}x + \frac{11}{2}y - \frac{1}{2}z + \frac{17}{2} = 0$.$-2$ વડે ગુણતા,$5x-11y+z-17=0$,અથવા $5x-11y+z=17$ મળે છે.

સમતલો $x+2y+3z=2$ અને $x-y+z=3$ ની છેદરેખામાંથી પસાર થતા અને બિંદુ $(3,1,-1)$ થી $\frac{2}{\sqrt{3}}$ અંતરે આવેલા સમતલનું સમીકરણ શોધો.

Similar Questions

રેખા $\frac{x + 1}{2} = \frac{y + 1}{3} = \frac{z + 1}{4}$ એ સમતલ $x + 2y + 3z = 14$ ને કયા બિંદુએ મળે છે?

સમતલ $2x - y + 3z = 7$ માં બિંદુ $(3, 2, 1)$ નું પ્રતિબિંબ શું છે?

જો રેખાઓ $L_1: x = -1 + s, y = 3 - \lambda s, z = 1 + \lambda s$ અને $L_2: x = \frac{t}{2}, y = 1 + t, z = 2 - t$ જ્યાં $s$ અને $t$ પ્રચલિત (parameters) છે, તે સમતલીય (coplanar) હોય, તો $\lambda =$ ?

રેખા $\frac{x-1}{2} = \frac{y+1}{-1} = \frac{z-3}{4}$ માંથી પસાર થતા અને સમતલ $x+2y+z=12$ ને લંબ હોય તેવા સમતલનું સમીકરણ $ax+by+cz+4=0$ દ્વારા આપવામાં આવે છે,તો:

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module