यदि एक समतल बिंदुओं (-1, k, 0), (2, k, -1), ( | vedclass

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Question

(D) दी गई रेखा का समीकरण $\frac{x-1}{1} = \frac{2y+1}{2} = \frac{z+1}{-1}$ है।रेखा के समीकरण को फिर से लिखने पर: $\frac{x-1}{1} = \frac{y+1/2}{1} = \f

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$\frac{13}{6}$

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(D) दी गई रेखा का समीकरण $\frac{x-1}{1} = \frac{2y+1}{2} = \frac{z+1}{-1}$ है।रेखा के समीकरण को फिर से लिखने पर: $\frac{x-1}{1} = \frac{y+1/2}{1} = \frac{z+1}{-1}$।रेखा का दिशा सदिश $\vec{v} = \hat{i} + \hat{j} - \hat{k}$ है।माना बिंदु $A(-1, k, 0), B(2, k, -1), C(1, 1, 2)$ हैं।समतल में सदिश $\vec{CA} = -2\hat{i} + (k-1)\hat{j} - 2\hat{k}$ और $\vec{CB} = \hat{i} + (k-1)\hat{j} - 3\hat{k}$ हैं।समतल का अभिलंब सदिश $\vec{n} = \vec{CA} 	imes \vec{CB} = \begin{vmatrix} \hat{i} & \hat{j} & \hat{k} \ -2 & k-1 & -2 \ 1 & k-1 & -3 \end{vmatrix}$ है।$\vec{n} = -(k-1)\hat{i} - 8\hat{j} - 3(k-1)\hat{k}$।चूंकि समतल रेखा के समानांतर है,इसलिए अभिलंब सदिश $\vec{n}$ रेखा के दिशा सदिश $\vec{v}$ के लंबवत है।अतः,$\vec{n} \cdot \vec{v} = 0 \Rightarrow 1(-(k-1)) + 1(-8) - 1(-3(k-1)) = 0$।$-k + 1 - 8 + 3k - 3 = 0 \Rightarrow 2k - 10 = 0 \Rightarrow k = 5$।व्यंजक में $k=5$ रखने पर: $\frac{k^2+1}{(k-1)(k-2)} = \frac{5^2+1}{(5-1)(5-2)} = \frac{26}{4 	imes 3} = \frac{26}{12} = \frac{13}{6}$।

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उस बिंदु की दूरी ज्ञात कीजिए जिसका स्थिति सदिश $(2 \hat{i}+\hat{j}-\hat{k})$ है,समतल $\vec{r} \cdot(\hat{i}-2 \hat{j}+4 \hat{k})=9$ से।

$k$ का वह मान,जिसके लिए रेखा $\frac{x-4}{1}=\frac{y-2}{1}=\frac{z-k}{2}$ समतल $2x-4y+z=7$ पर स्थित है,है

समतलों $x+2y+3z=2$ और $x-y+z=3$ के प्रतिच्छेदन रेखा से गुजरने वाले और बिंदु $(3,1,-1)$ से $\frac{2}{\sqrt{3}}$ की दूरी पर स्थित समतल का समीकरण है

रेखा $\vec{r} = (\hat{i} + \hat{j}) + \lambda(\hat{i} + 2\hat{j} - \hat{k})$ और $\vec{r} = (\hat{i} + \hat{j}) + \mu(-\hat{i} + \hat{j} - 2\hat{k})$ को समाहित करने वाले समतल का समीकरण ज्ञात कीजिए।

बिंदु $-\hat{i} - 5\hat{j} - 10\hat{k}$ की रेखा $\frac{x - 2}{3} = \frac{y + 1}{4} = \frac{z - 2}{12}$ और समतल $x - y + z = 5$ के प्रतिच्छेदन बिंदु से दूरी ज्ञात कीजिए।

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