ધારો કે P(3, 2, 6) અવકાશમાં એક બિંદુ છે અને Q | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) રેખા પરના બિંદુ $Q$ નો સ્થાન સદિશ $\vec{q} = (1 - 3\mu)\hat{i} + (-1 + \mu)\hat{j} + (2 + 5\mu)\hat{k}$ છે.આપેલ બિંદુ $P$ એ $(3, 2, 6)$ છે,તેથી તે

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{1}{4}$

Vedclass · Answer

(A) રેખા પરના બિંદુ $Q$ નો સ્થાન સદિશ $\vec{q} = (1 - 3\mu)\hat{i} + (-1 + \mu)\hat{j} + (2 + 5\mu)\hat{k}$ છે.આપેલ બિંદુ $P$ એ $(3, 2, 6)$ છે,તેથી તેનો સ્થાન સદિશ $\vec{p} = 3\hat{i} + 2\hat{j} + 6\hat{k}$ છે.સદિશ $\vec{PQ} = \vec{q} - \vec{p} = (-3\mu - 2)\hat{i} + (\mu - 3)\hat{j} + (5\mu - 4)\hat{k}$ થાય.સમતલ $x - 4y + 3z = 1$ નો અભિલંબ સદિશ $\vec{n} = \hat{i} - 4\hat{j} + 3\hat{k}$ છે.જેহেতু $\vec{PQ}$ સમતલને સમાંતર છે,તે અભિલંબ સદિશ $\vec{n}$ ને લંબ હોવો જોઈએ,તેથી $\vec{PQ} \cdot \vec{n} = 0$.$(-3\mu - 2)(1) + (\mu - 3)(-4) + (5\mu - 4)(3) = 0$.$-3\mu - 2 - 4\mu + 12 + 15\mu - 12 = 0$.$8\mu - 2 = 0$.$8\mu = 2 \Rightarrow \mu = \frac{2}{8} = \frac{1}{4}$.

Similar Questions

બિંદુ $O(\vec{0})$ નું સમતલ $\vec{r} \cdot(\hat{i}+\hat{j}+\hat{k})=5$ થી સદિશ $2 \hat{i}+3 \hat{j}-6 \hat{k}$ ને સમાંતર માપેલું અંતર કેટલું છે?

રેખા $\vec{r} = (\hat{i} + \hat{j}) + \lambda(\hat{i} + 2\hat{j} - \hat{k})$ અને $\vec{r} = (\hat{i} + \hat{j}) + \mu(-\hat{i} + \hat{j} - 2\hat{k})$ ને સમાવતા સમતલનું સમીકરણ શોધો.

રેખા $x+1=\frac{y+3}{3}=\frac{-z+2}{2}$ નું સમતલ $3x+4y+5z=10$ સાથેનું છેદબિંદુ શોધો.

રેખા $\frac{x - 1}{2} = -(y + 1) = \frac{z}{3}$ અને સમતલ $3x + 2y - z = 5$ એક બિંદુમાં છેદે છે. તે બિંદુના યામ શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module