ધારો કે રેખા L બિંદુ (0,1,2) માંથી પસાર થાય છ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) ધારો કે રેખા $L$ બિંદુ $A(0,1,2)$ માંથી પસાર થાય છે અને રેખા $\frac{x-1}{2}=\frac{y-2}{3}=\frac{z-3}{4}$ ને બિંદુ $B(1+2\lambda, 2+3\lambda, 3+4\l

Vedclass · Accepted Answer

$\sqrt{74}$

Vedclass · Answer

(D) ધારો કે રેખા $L$ બિંદુ $A(0,1,2)$ માંથી પસાર થાય છે અને રેખા $\frac{x-1}{2}=\frac{y-2}{3}=\frac{z-3}{4}$ ને બિંદુ $B(1+2\lambda, 2+3\lambda, 3+4\lambda)$ પર છેદે છે.રેખા $L$ નો દિશા સદિશ $\vec{v} = \vec{AB} = (1+2\lambda)\hat{i} + (1+3\lambda)\hat{j} + (1+4\lambda)\hat{k}$ છે.રેખા $L$ એ સમતલ $2x+y-3z=4$ ને સમાંતર હોવાથી,અભિલંબ સદિશ $\vec{n} = 2\hat{i} + \hat{j} - 3\hat{k}$ એ $\vec{v}$ ને લંબ છે.તેથી,$\vec{v} \cdot \vec{n} = 0 \Rightarrow 2(1+2\lambda) + 1(1+3\lambda) - 3(1+4\lambda) = 0$.$2 + 4\lambda + 1 + 3\lambda - 3 - 12\lambda = 0 \Rightarrow -5\lambda = 0 \Rightarrow \lambda = 0$.આમ,બિંદુ $B$ એ $(1, 2, 3)$ છે અને દિશા સદિશ $\vec{v} = \hat{i} + \hat{j} + \hat{k}$ છે.રેખા $L$ નું સમીકરણ $\vec{r} = (0\hat{i} + 1\hat{j} + 2\hat{k}) + t(\hat{i} + \hat{j} + \hat{k})$ છે.ધારો કે $Q$ એ $P(1,-9,2)$ નો રેખા $L$ પરનો પ્રક્ષેપ છે. $Q = (t, 1+t, 2+t)$.$\vec{PQ} = (t-1)\hat{i} + (10+t)\hat{j} + t\hat{k}$.$\vec{PQ} \perp \vec{v}$ હોવાથી,$\vec{PQ} \cdot \vec{v} = 0 \Rightarrow (t-1) + (10+t) + t = 0 \Rightarrow 3t = -9 \Rightarrow t = -3$.$Q = (-3, -2, -1)$.અંતર $PQ = \sqrt{(-3-1)^2 + (-2 - (-9))^2 + (-1-2)^2} = \sqrt{(-4)^2 + 7^2 + (-3)^2} = \sqrt{16 + 49 + 9} = \sqrt{74}$.

Similar Questions

રેખા $\frac{x - 2}{3} = \frac{y + 1}{2} = \frac{z - 1}{-1}$ એ વક્ર $xy = c^2, z = 0$ ને છેદે છે,તો $c$ ની કિંમત શોધો.

સાબિત કરો કે રેખાઓ $\frac{x-a+d}{\alpha-\delta}=\frac{y-a}{\alpha}=\frac{z-a-d}{\alpha+\delta}$ અને $\frac{x-b+c}{\beta-\gamma}=\frac{y-b}{\beta}=\frac{z-b-c}{\beta+\gamma}$ સમતલીય છે.

રેખા $\frac{x-1}{2}=\frac{y-2}{-3}=\frac{z+3}{4}$ અને સમતલ $2x+4y-z=1$ જ્યાં છેદે છે તે બિંદુના યામ શોધો.

જો રેખા $x = \frac{y - 1}{2} = \frac{z - 3}{\lambda}$ અને સમતલ $x + 2y + 3z = 4$ વચ્ચેનો ખૂણો $\cos^{-1}\left(\sqrt{\frac{5}{14}}\right)$ હોય,તો $\lambda$ ની કિંમત શોધો.

$5x + 3y + 6z + 8 = 0$ સમતલને લંબ હોય અને $x + 2y + 3z - 4 = 0$ તથા $2x + y - z + 5 = 0$ સમતલોની છેદરેખામાંથી પસાર થતા સમતલનું સમીકરણ શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module