રેખા $\frac{x-1}{2}=\frac{y-2}{-3}=\frac{z+3}{4}$ અને સમતલ $2x+4y-z=1$ જ્યાં છેદે છે તે બિંદુના યામ શોધો.

બિંદુઓ $A(-1, 2, 0)$ અને $B(2, 2, -1)$ માંથી પસાર થતા અને રેખા $\frac{x - 1}{1} = \frac{2y + 1}{2} = \frac{z + 1}{-1}$ ને સમાંતર સમતલનું પ્રાચલિક સ્વરૂપમાં સદિશ સમીકરણ છે:

ધારો કે સમતલ $P: 4x - y + z = 10$ ને સમતલ $x + y - z = 4$ સાથેની તેની છેદરેખાની આસપાસ $\frac{\pi}{2}$ ખૂણે ફેરવવામાં આવે છે. જો $\alpha$ એ બિંદુ $(2, 3, -4)$ નું સમતલ $P$ ની નવી સ્થિતિથી અંતર હોય,તો $35\alpha$ ની કિંમત શોધો.

ઉગમબિંદુમાંથી પસાર થતા અને રેખા $x = 2y = 3z$ ને લંબ સમતલનું સમીકરણ શું છે?

ધારો કે રેખાઓ $l_1: \frac{x+5}{3}=\frac{y+4}{1}=\frac{z-\alpha}{-2}$ અને $l_2: 3x+2y+z-2=0=x-3y+2z-13$ સમતલીય છે. જો $l_1$ પરનું બિંદુ $P(a, b, c)$ એ બિંદુ $Q(-4, -3, 2)$ ની સૌથી નજીક હોય,તો $|a|+|b|+|c|$ ની કિંમત શોધો.

સમતલ $x+2y+3z=4$ અને રેખા $\frac{x-1}{2}=\frac{y+1}{1}=\frac{z-1}{-1}$ ના છેદબિંદુમાંથી પસાર થતી અને સદિશ $(2\hat{i}-3\hat{j}) \times (\hat{i}+2\hat{j}-\hat{k})$ ને સમાંતર રેખાનું સમીકરણ શોધો.