સમતલ x+2y+3z=4 અને રેખા frac{x-1}{2}=frac{y+1 | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) ધારો કે રેખા $\frac{x-1}{2}=\frac{y+1}{1}=\frac{z-1}{-1}=r$ પરનું સામાન્ય બિંદુ $P(2r+1, r-1, 1-r)$ છે.બિંદુ $P$ સમતલ $x+2y+3z=4$ પર હોવાથી,આપણે $

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{x-5}{-3}=\frac{y-1}{-2}=\frac{z+1}{-7}$

Vedclass · Answer

(C) ધારો કે રેખા $\frac{x-1}{2}=\frac{y+1}{1}=\frac{z-1}{-1}=r$ પરનું સામાન્ય બિંદુ $P(2r+1, r-1, 1-r)$ છે.બિંદુ $P$ સમતલ $x+2y+3z=4$ પર હોવાથી,આપણે $P$ ના યામ સમતલના સમીકરણમાં મૂકીએ:$(2r+1) + 2(r-1) + 3(1-r) = 4$$2r + 1 + 2r - 2 + 3 - 3r = 4$$r + 2 = 4 \Rightarrow r = 2$.$r=2$ ને $P$ ના યામમાં મૂકતા,છેદબિંદુ $P(5, 1, -1)$ મળે છે.માગેલ રેખાનો દિશા સદિશ ક્રોસ પ્રોડક્ટ દ્વારા મળે છે:$\vec{v} = (2\hat{i}-3\hat{j}) 	imes (\hat{i}+2\hat{j}-\hat{k}) = \begin{vmatrix} \hat{i} & \hat{j} & \hat{k} \ 2 & -3 & 0 \ 1 & 2 & -1 \end{vmatrix}$$= \hat{i}(3-0) - \hat{j}(-2-0) + \hat{k}(4+3) = 3\hat{i} + 2\hat{j} + 7\hat{k}$.બિંદુ $(5, 1, -1)$ માંથી પસાર થતી અને $(3, 2, 7)$ દિશા ધરાવતી રેખાનું સમીકરણ $\frac{x-5}{3} = \frac{y-1}{2} = \frac{z+1}{7}$ છે.છેદને $-1$ વડે ગુણતા,આપણને $\frac{x-5}{-3} = \frac{y-1}{-2} = \frac{z+1}{-7}$ મળે છે,જે વિકલ્પ $C$ સાથે સુસંગત છે.

Similar Questions

સમતલ $x + y + z = 5$ અને સમતલો $3x + 4y + z - 1 = 0$ તથા $5x + 8y + 2z + 14 = 0$ ની છેદરેખા વચ્ચેનો ખૂણો શોધો.

જો રેખાઓ $\frac{x-1}{1}=\frac{y-2}{2}=\frac{z+3}{1}$ અને $\frac{x-a}{2}=\frac{y+2}{3}=\frac{z-3}{1}$ બિંદુ $P$ પર છેદતી હોય,તો બિંદુ $P$ નું સમતલ $z = a$ થી અંતર કેટલું થાય?

ધારો કે રેખા $\frac{x-2}{\alpha}=\frac{y-2}{-5}=\frac{z+2}{2}$ એ સમતલ $x+3y-2z+\beta=0$ પર આવેલી છે. તો $(\alpha+\beta)$ ની કિંમત ... છે.

રેખા $\frac{x - 1}{3} = \frac{y + 2}{4} = \frac{z - 3}{-2}$ અને સમતલ $2x - y + 3z - 1 = 0$ નું છેદબિંદુ શોધો:

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module