ધારો કે રેખાઓ L_{1}: overrightarrow{r} = lamb | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) સૌ પ્રથમ,આપણે રેખાઓ $L_{1}$ અને $L_{2}$ નું છેદબિંદુ $S$ શોધીએ.$L_{1}$ માટે,કોઈપણ બિંદુ $(\lambda, 2\lambda, 3\lambda)$ છે.$L_{2}$ માટે,કોઈપણ બિંદ

Vedclass · Accepted Answer

$5$

Vedclass · Answer

(C) સૌ પ્રથમ,આપણે રેખાઓ $L_{1}$ અને $L_{2}$ નું છેદબિંદુ $S$ શોધીએ.$L_{1}$ માટે,કોઈપણ બિંદુ $(\lambda, 2\lambda, 3\lambda)$ છે.$L_{2}$ માટે,કોઈપણ બિંદુ $(1+\mu, 3+\mu, 1+5\mu)$ છે.યામોને સરખાવતા: $\lambda = 1+\mu$,$2\lambda = 3+\mu$,$3\lambda = 1+5\mu$.પ્રથમ બે સમીકરણો પરથી: $\lambda - \mu = 1$ અને $2\lambda - \mu = 3$. બાદબાકી કરતા $\lambda = 2$ મળે,તેથી $\mu = 1$.ત્રીજા સમીકરણમાં ચકાસતા: $3(2) = 6$ અને $1+5(1) = 6$. આમ,$S = (2, 4, 6)$.સમતલનો અભિલંબ સદિશ $\vec{n}$ એ રેખાઓ $L_{1}$ અને $L_{2}$ ના દિશા સદિશો $\vec{v}_{1} = \langle 1, 2, 3 angle$ અને $\vec{v}_{2} = \langle 1, 1, 5 angle$ ના સદિશ ગુણાકારને સમાંતર છે.$\vec{n} = \vec{v}_{1} 	imes \vec{v}_{2} = \begin{vmatrix} \hat{i} & \hat{j} & \hat{k} \ 1 & 2 & 3 \ 1 & 1 & 5 \end{vmatrix} = \hat{i}(10-3) - \hat{j}(5-3) + \hat{k}(1-2) = 7\hat{i} - 2\hat{j} - \hat{k}$.સમતલનું સમીકરણ $7(x-2) - 2(y-4) - 1(z-6) = 0$ છે.$7x - 14 - 2y + 8 - z + 6 = 0 \Rightarrow 7x - 2y - z = 0$.$ax + by - z + d = 0$ સાથે સરખાવતા,આપણને $a=7, b=-2, d=0$ મળે છે.તેથી,$a + b + d = 7 - 2 + 0 = 5$.

Similar Questions

જો રેખા $\frac{x-3}{2}=\frac{y+5}{-1}=\frac{z+2}{2}$ એ સમતલ $\alpha x+3y-z+\beta=0$ માં આવેલી હોય,તો $\alpha$ અને $\beta$ ની કિંમતો અનુક્રમે .... છે.

જો રેખા,$\frac{x-3}{2}=\frac{y+2}{1}=\frac{z+4}{3}$ એ સમતલ $\ell x+m y-z=9$ માં આવેલી હોય,તો $\ell^2+m^2$ ની કિંમત શોધો.

રેખા $r = (2i - j + k) + \lambda (-i + j + k)$ અને સમતલ $r \cdot (3i + 2j - k) = 4$ વચ્ચેનો ખૂણો શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module