मान लीजिए कि रेखाएँ L_{1}: overrightarrow{r} | vedclass

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Question

(C) सबसे पहले,हम रेखाओं $L_{1}$ और $L_{2}$ का प्रतिच्छेदन बिंदु $S$ ज्ञात करते हैं।$L_{1}$ के लिए,कोई भी बिंदु $(\lambda, 2\lambda, 3\lambda)$ है।$L_{

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(C) सबसे पहले,हम रेखाओं $L_{1}$ और $L_{2}$ का प्रतिच्छेदन बिंदु $S$ ज्ञात करते हैं।$L_{1}$ के लिए,कोई भी बिंदु $(\lambda, 2\lambda, 3\lambda)$ है।$L_{2}$ के लिए,कोई भी बिंदु $(1+\mu, 3+\mu, 1+5\mu)$ है।निर्देशांकों की तुलना करने पर: $\lambda = 1+\mu$,$2\lambda = 3+\mu$,$3\lambda = 1+5\mu$.पहले दो समीकरणों से: $\lambda - \mu = 1$ और $2\lambda - \mu = 3$. घटाने पर $\lambda = 2$ प्राप्त होता है,इसलिए $\mu = 1$.तीसरे समीकरण में जाँच करने पर: $3(2) = 6$ और $1+5(1) = 6$. अतः,$S = (2, 4, 6)$.समतल का अभिलंब सदिश $\vec{n}$,रेखाओं $L_{1}$ और $L_{2}$ के दिशा सदिशों $\vec{v}_{1} = \langle 1, 2, 3 angle$ और $\vec{v}_{2} = \langle 1, 1, 5 angle$ के क्रॉस गुणनफल के समानांतर है।$\vec{n} = \vec{v}_{1} 	imes \vec{v}_{2} = \begin{vmatrix} \hat{i} & \hat{j} & \hat{k} \ 1 & 2 & 3 \ 1 & 1 & 5 \end{vmatrix} = \hat{i}(10-3) - \hat{j}(5-3) + \hat{k}(1-2) = 7\hat{i} - 2\hat{j} - \hat{k}$.समतल का समीकरण $7(x-2) - 2(y-4) - 1(z-6) = 0$ है।$7x - 14 - 2y + 8 - z + 6 = 0 \Rightarrow 7x - 2y - z = 0$.$ax + by - z + d = 0$ के साथ तुलना करने पर,हमें $a=7, b=-2, d=0$ प्राप्त होता है।अतः,$a + b + d = 7 - 2 + 0 = 5$.

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