સમતલ x + y + z = 5 અને સમતલો 3x + 4y + z - 1 | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) સમતલો $3x + 4y + z - 1 = 0$ અને $5x + 8y + 2z + 14 = 0$ ની છેદરેખાની દિશા સદિશ $\vec{v}$ એ તેમના અભિલંબ સદિશો $\vec{n_1} = (3, 4, 1)$ અને $\vec{n_

Vedclass · Accepted Answer

$\sin^{-1}\left(\sqrt{\frac{3}{17}}\right)$

Vedclass · Answer

(D) સમતલો $3x + 4y + z - 1 = 0$ અને $5x + 8y + 2z + 14 = 0$ ની છેદરેખાની દિશા સદિશ $\vec{v}$ એ તેમના અભિલંબ સદિશો $\vec{n_1} = (3, 4, 1)$ અને $\vec{n_2} = (5, 8, 2)$ નો સદિશ ગુણાકાર છે.$\vec{v} = \vec{n_1} 	imes \vec{n_2} = \begin{vmatrix} \hat{i} & \hat{j} & \hat{k} \ 3 & 4 & 1 \ 5 & 8 & 2 \end{vmatrix} = \hat{i}(8-8) - \hat{j}(6-5) + \hat{k}(24-20) = 0\hat{i} - 1\hat{j} + 4\hat{k}$.સમતલ $x + y + z = 5$ નો અભિલંબ સદિશ $\vec{n} = (1, 1, 1)$ છે.રેખા (દિશા સદિશ $\vec{v}$) અને સમતલ (અભિલંબ સદિશ $\vec{n}$) વચ્ચેનો ખૂણો $	heta$ માટેનું સૂત્ર $\sin 	heta = \frac{|\vec{v} \cdot \vec{n}|}{|\vec{v}| |\vec{n}|}$ છે.$\vec{v} \cdot \vec{n} = (0)(1) + (-1)(1) + (4)(1) = 3$.$|\vec{v}| = \sqrt{0^2 + (-1)^2 + 4^2} = \sqrt{17}$.$|\vec{n}| = \sqrt{1^2 + 1^2 + 1^2} = \sqrt{3}$.$\sin 	heta = \frac{|3|}{\sqrt{17} \cdot \sqrt{3}} = \frac{3}{\sqrt{51}} = \sqrt{\frac{3}{17}}$.તેથી,$	heta = \sin^{-1}\left(\sqrt{\frac{3}{17}}ight)$.

સમતલ $x + y + z = 5$ અને સમતલો $3x + 4y + z - 1 = 0$ તથા $5x + 8y + 2z + 14 = 0$ ની છેદરેખા વચ્ચેનો ખૂણો શોધો.

Similar Questions

ધારો કે $L$ એ સમતલો $2x+3y+z=1$ અને $x+3y+2z=1$ ની છેદરેખા છે. જો $L$ એ ધન $x$-અક્ષ સાથે $\alpha$ ખૂણો બનાવતી હોય,તો $\cos \alpha$ ની કિંમત શોધો.

સમતલો $ax + by + cz + d = 0$ અને $a'x + b'y + c'z + d' = 0$ ની છેદરેખામાંથી પસાર થતા અને રેખા $y = 0, z = 0$ ને સમાંતર સમતલનું સમીકરણ શોધો.

બિંદુઓ $(2, -3, 1)$ અને $(3, -4, -5)$ ને જોડતી રેખા સમતલ $2x + y + z = 7$ ને જે બિંદુએ છેદે છે તે બિંદુના યામ શોધો.

જો બિંદુ $(1, -2, 3)$ નું સમતલ $x + 2y - 3z + 10 = 0$ થી રેખા $\frac{x-1}{3} = \frac{2-y}{m} = \frac{z+3}{1}$ ને સમાંતર માપેલું અંતર $\sqrt{\frac{7}{2}}$ હોય,તો $|m|$ ની કિંમત ....... થાય.

રેખા $\frac{x-1}{2} = \frac{y+1}{-1} = \frac{z-3}{4}$ માંથી પસાર થતા અને સમતલ $x+2y+z=12$ ને લંબ હોય તેવા સમતલનું સમીકરણ $ax+by+cz+4=0$ દ્વારા આપવામાં આવે છે,તો:

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module