જો બિંદુ (1, -2, 3) નું સમતલ x + 2y - 3z + 10 | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) આપેલી રેખા $\frac{x-1}{3} = \frac{y-2}{-m} = \frac{z+3}{1}$ છે. આ રેખાનો દિશા સદિશ $\vec{v} = (3, -m, 1)$ છે.ધારો કે બિંદુ $P(1, -2, 3)$ છે. બિંદુ

Vedclass · Accepted Answer

$2$

Vedclass · Answer

(D) આપેલી રેખા $\frac{x-1}{3} = \frac{y-2}{-m} = \frac{z+3}{1}$ છે. આ રેખાનો દિશા સદિશ $\vec{v} = (3, -m, 1)$ છે.ધારો કે બિંદુ $P(1, -2, 3)$ છે. બિંદુ $P$ માંથી પસાર થતી અને આપેલી રેખાને સમાંતર રેખાનું સમીકરણ $\frac{x-1}{3} = \frac{y+2}{-m} = \frac{z-3}{1} = r$ છે.આ રેખા પરનું કોઈપણ બિંદુ $Q(1+3r, -2-mr, 3+r)$ છે.બિંદુ $Q$ સમતલ $x + 2y - 3z + 10 = 0$ પર આવેલું હોવાથી:$(1+3r) + 2(-2-mr) - 3(3+r) + 10 = 0$$1 + 3r - 4 - 2mr - 9 - 3r + 10 = 0$$-2mr - 2 = 0 \Rightarrow -2mr = 2 \Rightarrow mr = -1 \Rightarrow r = -\frac{1}{m}$.અંતર $PQ = \sqrt{\frac{7}{2}}$ આપેલું છે.$PQ^2 = (3r)^2 + (-mr)^2 + (r)^2 = r^2(9 + m^2 + 1) = r^2(10 + m^2)$.$r^2 = \frac{1}{m^2}$ મૂકતા:$\frac{7}{2} = \frac{1}{m^2}(10 + m^2)$$\frac{7}{2}m^2 = 10 + m^2$$\frac{5}{2}m^2 = 10 \Rightarrow m^2 = 4 \Rightarrow |m| = 2$.

જો બિંદુ $(1, -2, 3)$ નું સમતલ $x + 2y - 3z + 10 = 0$ થી રેખા $\frac{x-1}{3} = \frac{2-y}{m} = \frac{z+3}{1}$ ને સમાંતર માપેલું અંતર $\sqrt{\frac{7}{2}}$ હોય,તો $|m|$ ની કિંમત ....... થાય.

Similar Questions

બિંદુ $(2, 3, -5)$ નું સમતલ $x + 2y - 2z = 9$ થી અંતર શોધો.

$(0,1,2)$ અને $(-1,0,3)$ બિંદુઓમાંથી પસાર થતા અને $2x+3y+z=5$ સમતલને લંબ હોય તેવા સમતલનું સમીકરણ શોધો.

સમતલો $\vec{r} \cdot(\hat{i}+\hat{j}+\hat{k})=1$ અને $\vec{r} \cdot(2 \hat{i}+3 \hat{j}-\hat{k})+4=0$ ની છેદરેખામાંથી પસાર થતા અને $x$-અક્ષને સમાંતર સમતલનું સમીકરણ શોધો:

$\text{જેના માટે સુરેખા } \frac{x-\lambda}{3}=\frac{y-1}{2+\lambda}=\frac{z-3}{-1} \text{ એ સમતલ } x-2y=0 \text{ પર આવેલી હોય તેવી } \lambda \text{ ની કિંમત શોધો.}$

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module