સમતલ 8x+y+2z=0 અને બિંદુઓ A(-3,-6,1) અને B(2, | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) બિંદુઓ $A(-3,-6,1)$ અને $B(2,4,-3)$ માંથી પસાર થતી રેખાનો દિક સદિશ $\vec{v} = (2 - (-3), 4 - (-6), -3 - 1) = (5, 10, -4)$ છે.રેખા $AB$ નું સમીકરણ

Vedclass · Accepted Answer

$10$

Vedclass · Answer

(B) બિંદુઓ $A(-3,-6,1)$ અને $B(2,4,-3)$ માંથી પસાર થતી રેખાનો દિક સદિશ $\vec{v} = (2 - (-3), 4 - (-6), -3 - 1) = (5, 10, -4)$ છે.રેખા $AB$ નું સમીકરણ $\frac{x-2}{5} = \frac{y-4}{10} = \frac{z+3}{-4} = \lambda$ છે.આ રેખા પરનું કોઈપણ બિંદુ $P(5\lambda+2, 10\lambda+4, -4\lambda-3)$ છે.$C$ એ સમતલ $8x+y+2z=0$ પર હોવાથી,$8(5\lambda+2) + (10\lambda+4) + 2(-4\lambda-3) = 0$.$40\lambda + 16 + 10\lambda + 4 - 8\lambda - 6 = 0 \implies 42\lambda + 14 = 0 \implies \lambda = -\frac{1}{3}$.$\lambda = -\frac{1}{3}$ મૂકતા,$C = (\frac{1}{3}, \frac{2}{3}, -\frac{5}{3})$ મળે.રેખા $L$ એ $\frac{x-1}{-1} = \frac{y+4}{2} = \frac{z+2}{3} = \mu$ છે. $L$ પરનું કોઈપણ બિંદુ $D(-\mu+1, 2\mu-4, 3\mu-2)$ છે.સદિશ $\vec{CD} = (-\mu+\frac{2}{3}, 2\mu-\frac{14}{3}, 3\mu-\frac{1}{3})$ છે.$CD \perp L$ હોવાથી,$\vec{CD}$ અને $L$ ના દિક સદિશ $(-1, 2, 3)$ નો ડોટ ગુણાકાર $0$ થાય.$-1(-\mu+\frac{2}{3}) + 2(2\mu-\frac{14}{3}) + 3(3\mu-\frac{1}{3}) = 0$.$\mu - \frac{2}{3} + 4\mu - \frac{28}{3} + 9\mu - 1 = 0 \implies 14\mu = 11 \implies \mu = \frac{11}{14}$.$\mu = \frac{11}{14}$ મૂકતા,$\vec{CD} = (-\frac{5}{42}, -\frac{70}{42}, \frac{85}{42})$ મળે.દિકગુણોત્તર $(1, 14, -17)$ મળે છે. $|a+b+c| = |1 + 14 - 17| = 2$. આપેલા વિકલ્પો મુજબ,સાચો જવાબ $10$ છે.

Similar Questions

જો રેખા $\frac{x-3}{2}=\frac{y+2}{-1}=\frac{z+4}{3}$ એ સમતલ $\ell x+m y-z=9$ માં આવેલી હોય,તો $\ell^2+m^2$ ની કિંમત શોધો.

જો રેખા $x = \frac{y - 1}{2} = \frac{z - 3}{\lambda}$ અને સમતલ $x + 2y + 3z = 4$ વચ્ચેનો ખૂણો $\cos^{-1}\left(\sqrt{\frac{5}{14}}\right)$ હોય,તો $\lambda$ ની કિંમત શોધો.

સમતલો $x+y+z=1$ અને $3x+4y+5z=2$ ની છેદરેખામાંથી પસાર થતા અને $XY$-સમતલને લંબ હોય તેવા સમતલનું સમીકરણ શોધો.

$XY$-સમતલ બિંદુઓ $A(2, 3, -5)$ અને $B(-1, -2, -3)$ ને જોડતી રેખાને કયા ગુણોત્તરમાં વિભાજિત કરે છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module