સમતલો $x+y+z=1$ અને $3x+4y+5z=2$ ની છેદરેખામાંથી પસાર થતા અને $XY$-સમતલને લંબ હોય તેવા સમતલનું સમીકરણ શોધો.

જો સમતલ $P$ એ બિંદુઓ $(1,0,0)$ અને $(0,1,0)$ માંથી પસાર થાય છે અને સમતલ $x+y=3$ સાથે $\frac{\pi}{4}$ નો ખૂણો બનાવે છે, તો તે સમતલ $P$ ના અભિલંબના દિકગુણોત્તરો શોધો.

રેખા $\vec{r} = (\hat{i} + 2\hat{j} - \hat{k}) + \lambda(\hat{i} + \hat{j} - \hat{k})$ અને સમતલ $\vec{r} \cdot (-2\hat{i} + \hat{j} - \hat{k}) = 0$ વચ્ચેનો ખૂણો શોધો.

રેખા $L: \ell x-y+3(1-\ell)z=1, x+2y-z=2$ માંથી પસાર થતું અને સમતલ $3x+2y+z=6$ ને લંબ સમતલ $3x-8y+7z=4$ છે. જો $\theta$ એ રેખા $L$ અને $y$-અક્ષ વચ્ચેનો લઘુકોણ હોય,તો $415 \cos^{2} \theta$ ની કિંમત શોધો...

બિંદુ $A(1, 2, 3)$ માંથી પસાર થતું પ્રકાશનું કિરણ સમતલ $x+y+z=12$ ને $B$ આગળ અથડાય છે અને પરાવર્તન પામીને $C(3, 5, 9)$ માંથી પસાર થાય છે,તો $OB$ ની કિંમત શોધો.

ધારો કે $P(x_1, y_1, z_1)$ એ બિંદુ $Q(2, -2, 1)$ માંથી સમતલ $x - 2y + z = 1$ પર દોરેલા લંબનો લંબપાદ છે. જો $d$ એ બિંદુ $Q$ થી સમતલનું લંબ અંતર હોય અને $l = x_1 + y_1 + z_1$ હોય,તો $l + 3d^2$ ની કિંમત શોધો.