જો સમતલ P એ બિંદુઓ (1,0,0) અને (0,1,0) માંથી | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) ધારો કે સમતલ $P$ નું સમીકરણ $a(x-1) + by + cz = 0$ છે, જે $ax + by + cz = a$ તરીકે લખી શકાય. તે $(0,1,0)$ માંથી પસાર થતું હોવાથી, $b = a$ મળે. તેથ

Vedclass · Accepted Answer

$1, 1, \sqrt{2}$

Vedclass · Answer

(B) ધારો કે સમતલ $P$ નું સમીકરણ $a(x-1) + by + cz = 0$ છે, જે $ax + by + cz = a$ તરીકે લખી શકાય. તે $(0,1,0)$ માંથી પસાર થતું હોવાથી, $b = a$ મળે. તેથી, સમીકરણ $ax + ay + cz = a$ અથવા $x + y + \frac{c}{a}z = 1$ થાય. ધારો કે $k = \frac{c}{a}$. અભિલંબ સદિશ $\vec{n_1} = (1, 1, k)$ છે.સમતલ $x + y = 3$ નો અભિલંબ $\vec{n_2} = (1, 1, 0)$ છે.બે સમતલ વચ્ચેનો ખૂણો $\frac{\pi}{4}$ હોવાથી, $\cos \frac{\pi}{4} = \frac{|\vec{n_1} \cdot \vec{n_2}|}{|\vec{n_1}| |\vec{n_2}|}$.$\frac{1}{\sqrt{2}} = \frac{|1+1+0|}{\sqrt{1^2+1^2+k^2} \sqrt{1^2+1^2+0^2}} = \frac{2}{\sqrt{2+k^2} \sqrt{2}}$.બંને બાજુ વર્ગ કરતા: $\frac{1}{2} = \frac{4}{2(2+k^2)} \Rightarrow 2+k^2 = 4 \Rightarrow k^2 = 2 \Rightarrow k = \sqrt{2}$.આમ, દિકગુણોત્તરો $(1, 1, \sqrt{2})$ છે.

Similar Questions

ઉગમબિંદુમાંથી પસાર થતા અને રેખા $\frac{x - 1}{5} = \frac{y - 2}{4} = \frac{z - 3}{5}$ ને સમાવતા સમતલનું સમીકરણ શોધો.

જો $P=(0,1,0)$ અને $Q=(0,0,1)$ હોય,તો સમતલ $x+y+z=3$ પર રેખાખંડ $PQ$ ના પ્રક્ષેપની લંબાઈ કેટલી થાય?

$a$ બિંદુમાંથી પસાર થતા તથા રેખા $r = b + \lambda c$ ને સમાવતા સમતલ પર ઊગમબિંદુમાંથી દોરેલ લંબની લંબાઈ કેટલી?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module