यदि एक समतल $P$ बिंदुओं $(1,0,0)$ और $(0,1,0)$ से होकर गुजरता है और समतल $x+y=3$ के साथ $\frac{\pi}{4}$ का कोण बनाता है, तो उस समतल $P$ के अभिलंब के दिक अनुपात ज्ञात कीजिए।

मान लीजिए कि एक रेखा $L_1$ मूल बिंदु से होकर गुजरती है और रेखाओं $L_2: \vec{r} = (3+t)\hat{i} + (2t-1)\hat{j} + (2t+4)\hat{k}$ और $L_3: \vec{r} = (3+2s)\hat{i} + (3+2s)\hat{j} + (2+s)\hat{k}$ के लंबवत है, जहाँ $t, s \in R$ है। यदि $(a, b, c)$, जहाँ $a \in Z$, $L_3$ पर स्थित वह बिंदु है जो $L_1$ और $L_2$ के प्रतिच्छेदन बिंदु से $\sqrt{17}$ की दूरी पर है, तो $(a+b+c)^2$ का मान . . . . . . . है।

मान लीजिए कि $P$ वह समतल है जो रेखा $\frac{x-1}{1}=\frac{y-2}{-3}=\frac{z+5}{7}$ और बिंदु $(2,4,-3)$ से होकर गुजरता है। यदि समतल $P$ में बिंदु $(-1,3,4)$ का प्रतिबिंब $(\alpha, \beta, \gamma)$ है,तो $\alpha+\beta+\gamma$ का मान ज्ञात कीजिए।

बिंदुओं $(2, -4, 3)$ और $(-4, 5, -6)$ को मिलाने वाली रेखा को समतल $3x + 2y + z - 4 = 0$ किस अनुपात में विभाजित करता है?

समतल $\vec{r} \cdot (\vec{i} + \vec{j} + \vec{k}) = 1$ में बिंदु $\vec{i} + 3\vec{k}$ के स्थिति सदिश का प्रतिबिंब क्या है?

मान लीजिए कि $Q$,समतल $S: x + y + z = 5$ के सापेक्ष बिंदु $P(1, 0, 1)$ का प्रतिबिंब है। यदि $(1, -1, -1)$ से गुजरने वाली और रेखा $PQ$ के समानांतर एक रेखा $L$,समतल $S$ को $R$ पर मिलती है,तो $QR^{2}$ का मान ज्ञात कीजिए।