मान लीजिए कि P वह समतल है जो रेखा frac{x-1}{1 | vedclass

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Question

(D) रेखा बिंदु $A(1, 2, -5)$ से गुजरती है और इसका दिशा सदिश $\vec{v} = \langle 1, -3, 7 \rangle$ है। समतल बिंदु $B(2, 4, -3)$ से भी गुजरता है।सदिश $\v

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$10$

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(D) रेखा बिंदु $A(1, 2, -5)$ से गुजरती है और इसका दिशा सदिश $\vec{v} = \langle 1, -3, 7 angle$ है। समतल बिंदु $B(2, 4, -3)$ से भी गुजरता है।सदिश $\vec{AB} = \langle 2-1, 4-2, -3-(-5) angle = \langle 1, 2, 2 angle$.समतल का अभिलंब सदिश $\vec{n} = \vec{v} 	imes \vec{AB} = \begin{vmatrix} \hat{i} & \hat{j} & \hat{k} \ 1 & -3 & 7 \ 1 & 2 & 2 \end{vmatrix} = -20\hat{i} + 5\hat{j} + 5\hat{k}$ है।हम अभिलंब सदिश को $\vec{n} = \langle 4, -1, -1 angle$ ले सकते हैं।समतल का समीकरण $4(x-1) - 1(y-2) - 1(z+5) = 0$ है,जो सरल होकर $4x - y - z = 7$ बनता है।मान लीजिए बिंदु $Q(-1, 3, 4)$ है। प्रतिबिंब $(\alpha, \beta, \gamma)$ के लिए,$\frac{\alpha+1}{4} = \frac{\beta-3}{-1} = \frac{\gamma-4}{-1} = -2 \frac{4(-1)-3-4-7}{16+1+1} = -2 \frac{-18}{18} = 2$.अतः,$\alpha+1 = 8 \implies \alpha = 7$,$\beta-3 = -2 \implies \beta = 1$,$\gamma-4 = -2 \implies \gamma = 2$.$\alpha+\beta+\gamma = 7+1+2 = 10$.

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