समतल vec{r} cdot (vec{i} + vec{j} + vec{k}) = | vedclass

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Question

(C) माना $Q$ समतल $\vec{r} \cdot (\vec{i} + \vec{j} + \vec{k}) = 1$ में बिंदु $P(\vec{i} + 3\vec{k})$ का प्रतिबिंब है। तब रेखा $PQ$ समतल के लंबवत है।च

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$-\vec{i} - 2\vec{j} + \vec{k}$

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(C) माना $Q$ समतल $\vec{r} \cdot (\vec{i} + \vec{j} + \vec{k}) = 1$ में बिंदु $P(\vec{i} + 3\vec{k})$ का प्रतिबिंब है। तब रेखा $PQ$ समतल के लंबवत है।चूंकि $PQ$,$P$ से होकर गुजरती है और दिए गए समतल के लंबवत है,इसलिए रेखा $PQ$ का समीकरण $\vec{r} = (\vec{i} + 3\vec{k}) + \lambda(\vec{i} + \vec{j} + \vec{k})$ है।चूंकि $Q$,रेखा $PQ$ पर स्थित है,इसलिए $Q$ का स्थिति सदिश $(1 + \lambda)\vec{i} + \lambda\vec{j} + (3 + \lambda)\vec{k}$ मान लें।माना $R$,$PQ$ का मध्य बिंदु है। $R$ का स्थिति सदिश $\frac{(\vec{i} + 3\vec{k}) + ((1 + \lambda)\vec{i} + \lambda\vec{j} + (3 + \lambda)\vec{k})}{2} = (\frac{\lambda + 2}{2})\vec{i} + (\frac{\lambda}{2})\vec{j} + (\frac{\lambda + 6}{2})\vec{k}$ है।चूंकि $R$ समतल $\vec{r} \cdot (\vec{i} + \vec{j} + \vec{k}) = 1$ पर स्थित है,इसलिए:$(\frac{\lambda + 2}{2} + \frac{\lambda}{2} + \frac{\lambda + 6}{2}) = 1$$\frac{3\lambda + 8}{2} = 1$$3\lambda + 8 = 2$$3\lambda = -6 \implies \lambda = -2$.$Q$ के स्थिति सदिश में $\lambda = -2$ रखने पर:$Q = (1 - 2)\vec{i} + (-2)\vec{j} + (3 - 2)\vec{k} = -\vec{i} - 2\vec{j} + \vec{k}$.

समतल $\vec{r} \cdot (\vec{i} + \vec{j} + \vec{k}) = 1$ में बिंदु $\vec{i} + 3\vec{k}$ के स्थिति सदिश का प्रतिबिंब क्या है?

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