સમતલ vec{r} cdot (vec{i} + vec{j} + vec{k}) = | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) ધારો કે $Q$ એ સમતલ $\vec{r} \cdot (\vec{i} + \vec{j} + \vec{k}) = 1$ માં બિંદુ $P(\vec{i} + 3\vec{k})$ નું પ્રતિબિંબ છે. તો રેખા $PQ$ એ સમતલને લંબ

Vedclass · Accepted Answer

$-\vec{i} - 2\vec{j} + \vec{k}$

Vedclass · Answer

(C) ધારો કે $Q$ એ સમતલ $\vec{r} \cdot (\vec{i} + \vec{j} + \vec{k}) = 1$ માં બિંદુ $P(\vec{i} + 3\vec{k})$ નું પ્રતિબિંબ છે. તો રેખા $PQ$ એ સમતલને લંબ છે.રેખા $PQ$ એ $P$ માંથી પસાર થાય છે અને આપેલ સમતલને લંબ હોવાથી,રેખા $PQ$ નું સમીકરણ $\vec{r} = (\vec{i} + 3\vec{k}) + \lambda(\vec{i} + \vec{j} + \vec{k})$ છે.$Q$ એ રેખા $PQ$ પર આવેલું હોવાથી,$Q$ નો સ્થાન સદિશ $(1 + \lambda)\vec{i} + \lambda\vec{j} + (3 + \lambda)\vec{k}$ લો.ધારો કે $R$ એ $PQ$ નું મધ્યબિંદુ છે. $R$ નો સ્થાન સદિશ $\frac{(\vec{i} + 3\vec{k}) + ((1 + \lambda)\vec{i} + \lambda\vec{j} + (3 + \lambda)\vec{k})}{2} = (\frac{\lambda + 2}{2})\vec{i} + (\frac{\lambda}{2})\vec{j} + (\frac{\lambda + 6}{2})\vec{k}$ છે.$R$ એ સમતલ $\vec{r} \cdot (\vec{i} + \vec{j} + \vec{k}) = 1$ પર આવેલું હોવાથી:$(\frac{\lambda + 2}{2} + \frac{\lambda}{2} + \frac{\lambda + 6}{2}) = 1$$\frac{3\lambda + 8}{2} = 1$$3\lambda + 8 = 2$$3\lambda = -6 \implies \lambda = -2$.$Q$ ના સ્થાન સદિશમાં $\lambda = -2$ મૂકતા:$Q = (1 - 2)\vec{i} + (-2)\vec{j} + (3 - 2)\vec{k} = -\vec{i} - 2\vec{j} + \vec{k}$.

સમતલ $\vec{r} \cdot (\vec{i} + \vec{j} + \vec{k}) = 1$ માં બિંદુ $\vec{i} + 3\vec{k}$ ના સ્થાન સદિશનું પ્રતિબિંબ શું છે?

Similar Questions

જો બિંદુ $(1, \alpha, \beta)$ રેખાઓ $\frac{x+2}{-3}=\frac{y-2}{4}=\frac{z-5}{2}$ અને $\frac{x+2}{-1}=\frac{y+6}{2}, z=1$ વચ્ચેના ટૂંકા અંતરની રેખા પર આવેલું હોય,તો $\alpha+\beta=$

જો સમતલ $x-y+z+4=0$ એ બિંદુઓ $P(2,3,-1)$ અને $Q(1,4,-2)$ ને જોડતી રેખાને $l:m$ ગુણોત્તરમાં વિભાજિત કરતું હોય,તો $l+m$ ની કિંમત શોધો.

જો $O(0,0,0)$,$A(1,2,1)$,$B(2,1,3)$ અને $C(-1,1,2)$ એ ચતુષ્ફલકના શિરોબિંદુઓ હોય,તો તેના ફલક $OAB$ અને ધાર $BC$ વચ્ચેનો લઘુકોણ શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module