रेखा $\frac{x - 1}{2} = \frac{y - 2}{1} = \frac{z + 3}{-2}$ और समतल $x + y + 4 = 0$ के बीच का कोण ......... $^o$ है।

रेखा $\frac{x}{2} = \frac{y}{3} = \frac{z}{4}$ और रेखाओं $\frac{x}{3} = \frac{y}{4} = \frac{z}{2}$ तथा $\frac{x}{4} = \frac{y}{2} = \frac{z}{3}$ को समाहित करने वाले समतल के लंबवत समतल का समीकरण ज्ञात कीजिए।

यदि तीन समतल $x = 5, 2x - 5ay + 3z - 2 = 0$ और $3bx + y - 3z = 0$ एक उभयनिष्ठ रेखा रखते हैं,तो $(a, b)$ का मान ज्ञात कीजिए।

$L$ एक रेखा है जो बिंदु $A(1, 0, -3)$ से गुजरती है और $0, 1, -2$ दिक-अनुपात वाली रेखा के समानांतर है। $P$, रेखा $L$ पर स्थित एक बिंदु है जो समतल $2x + 3y + 5z = 1$ से न्यूनतम दूरी पर है। तब, $P$ से गुजरने वाले और $AP$ के लंबवत समतल का समीकरण है

मान लीजिए कि समतलों $x+2y+az=2$ और $x-y+z=3$ के प्रतिच्छेदन से गुजरने वाले समतल का समीकरण $5x-11y+bz=6a-1$ है। $c \in \mathbb{Z}$ के लिए,यदि इस समतल की बिंदु $(a, -c, c)$ से दूरी $\frac{2}{\sqrt{a}}$ है,तो $\frac{a+b}{c}$ का मान ज्ञात कीजिए।

समतलों $2x - y - 4 = 0$ और $y + 2z - 4 = 0$ की प्रतिच्छेदन रेखा से होकर जाने वाले और बिंदु $(1, 1, 0)$ से गुजरने वाले समतल का समीकरण ज्ञात कीजिए।