समतलों $2x - y - 4 = 0$ और $y + 2z - 4 = 0$ की प्रतिच्छेदन रेखा से होकर जाने वाले और बिंदु $(1, 1, 0)$ से गुजरने वाले समतल का समीकरण ज्ञात कीजिए।

बिंदुओं $(0, 1, 2)$ और $(-1, 0, 3)$ से होकर जाने वाले तथा समतल $2x + 3y + z = 5$ के लंबवत समतल का समीकरण ज्ञात कीजिए।

यदि रेखा $\frac{x-3}{2}=\frac{y+5}{-1}=\frac{z+2}{2}$ समतल $\alpha x+3y-z+\beta=0$ में स्थित है,तो $\alpha$ और $\beta$ के मान क्रमशः .... हैं।

मान लीजिए कि $L$ समतलों $2x + 3y + z = 1$ और $x + 3y + 2z = 2$ की प्रतिच्छेदन रेखा है। यदि $L$,$x$-अक्ष की धनात्मक दिशा के साथ $\alpha$ कोण बनाती है,तो $\cos \alpha$ का मान ज्ञात कीजिए।

बिंदु $P$,बिंदुओं $Q(2, 3, 5)$ और $R(1, -1, 4)$ को जोड़ने वाली रेखा और समतल $5x - 4y - z = 1$ का प्रतिच्छेदन बिंदु है। यदि बिंदु $T(2, 1, 4)$ से रेखा $QR$ पर डाले गए लंब का पाद $S$ है,तो रेखाखंड $PS$ की लंबाई ज्ञात कीजिए।

मान लीजिए कि एक इकाई सदिश $\hat{OP}$ निर्देशांक अक्षों $OX, OY, OZ$ की धनात्मक दिशाओं के साथ क्रमशः $\alpha, \beta, \gamma$ कोण बनाता है,जहाँ $\beta \in (0, \frac{\pi}{2})$ है। यदि $\hat{OP}$ बिंदुओं $(1, 2, 3)$,$(2, 3, 4)$ और $(1, 5, 7)$ से गुजरने वाले समतल के लंबवत है,तो निम्नलिखित में से कौन सा सत्य है?