मान लीजिए कि $L$ समतलों $2x + 3y + z = 1$ और $x + 3y + 2z = 2$ की प्रतिच्छेदन रेखा है। यदि $L$,$x$-अक्ष की धनात्मक दिशा के साथ $\alpha$ कोण बनाती है,तो $\cos \alpha$ का मान ज्ञात कीजिए।

बिंदुओं $(1, 1, 1)$ और $(0, 0, 0)$ को जोड़ने वाली एक सीधी रेखा समतल $2x + 2y + z = 10$ को किस बिंदु पर काटती है?

यदि रेखाएँ $\frac{x-1}{2}=\frac{2-y}{-3}=\frac{z-3}{\alpha}$ और $\frac{x-4}{5}=\frac{y-1}{2}=\frac{z}{\beta}$ प्रतिच्छेद करती हैं,तो $8 \alpha \beta$ के न्यूनतम मान का परिमाण $...............$ है।

मान लीजिए $L$ समतलों $\vec{r} \cdot(\hat{i}-\hat{j}+2 \hat{k})=2$ और $\vec{r} \cdot(2 \hat{i}+\hat{j}-\hat{k})=2$ की प्रतिच्छेदन रेखा है। यदि $P(\alpha, \beta, \gamma)$ बिंदु $(1,2,0)$ से $L$ पर डाले गए लंब का पाद है,तो $35(\alpha+\beta+\gamma)$ का मान है :

समतल का समीकरण ज्ञात कीजिए जो रेखा $\frac{x}{2}=\frac{y}{3}=\frac{z}{4}$ को समाहित करता है और रेखाओं $\frac{x}{3}=\frac{y}{4}=\frac{z}{2}$ और $\frac{x}{4}=\frac{y}{2}=\frac{z}{3}$ को समाहित करने वाले समतल के लंबवत है:

मान लीजिए कि $A=(2,0,-1)$,$B=(1,-2,0)$,$C=(1,2,-1)$,और $D=(0,-1,-2)$ चार बिंदु हैं। यदि $A, B, C$ द्वारा निर्धारित समतल और $A, C, D$ द्वारा निर्धारित समतल के बीच का न्यून कोण $\theta$ है,तो $\tan \theta=$