मान लीजिए $L$ समतलों $\vec{r} \cdot(\hat{i}-\hat{j}+2 \hat{k})=2$ और $\vec{r} \cdot(2 \hat{i}+\hat{j}-\hat{k})=2$ की प्रतिच्छेदन रेखा है। यदि $P(\alpha, \beta, \gamma)$ बिंदु $(1,2,0)$ से $L$ पर डाले गए लंब का पाद है,तो $35(\alpha+\beta+\gamma)$ का मान है :

सरल रेखा $\frac{x-2}{2}=\frac{y-3}{4}=\frac{4-z}{2}$ और समतल $2x-2y+z=5$ के बीच के कोण की ज्या (sine) है

धनात्मक दिक्कोज्या (direction cosines) वाली एक रेखा बिंदु $P(2,-1,2)$ से होकर गुजरती है और निर्देशांक अक्षों के साथ समान कोण बनाती है। यह रेखा समतल $2x+y+z=9$ को बिंदु $Q$ पर मिलती है। रेखाखंड $PQ$ की लंबाई क्या है?

दो समतलों $x+2y-3z+2=0$ और $6x+y+z+1=0$ के प्रतिच्छेदन से गुजरने वाले और रेखा $x-1=y+2=7-z$ के समांतर समतल का समीकरण ज्ञात कीजिए।

यदि $L$ दो समतलों $x+2y+2z=15$ और $x-y+z=4$ की प्रतिच्छेदन रेखा है और रेखा $L$ के दिक्-अनुपात $(a, b, c)$ हैं, तो $\frac{a^2+b^2+c^2}{b^2}=$

मान लीजिए $P$ वह समतल है जो समतलों $\overrightarrow{r} \cdot (\hat{i} + 3\hat{j} - \hat{k}) = 5$ और $\overrightarrow{r} \cdot (2\hat{i} - \hat{j} + \hat{k}) = 3$ के प्रतिच्छेदन और बिंदु $(2, 1, -2)$ से होकर गुजरता है। मान लीजिए बिंदुओं $X$ और $Y$ के स्थिति सदिश क्रमशः $\hat{i} - 2\hat{j} + 4\hat{k}$ और $5\hat{i} - \hat{j} + 2\hat{k}$ हैं। तो बिंदु: