दो समतलों $x+2y-3z+2=0$ और $6x+y+z+1=0$ के प्रतिच्छेदन से गुजरने वाले और रेखा $x-1=y+2=7-z$ के समांतर समतल का समीकरण ज्ञात कीजिए।

रेखा $\frac{x - 2}{3} = \frac{y + 1}{4} = \frac{z - 2}{12}$ और समतल $x - y + z = 5$ के प्रतिच्छेदन बिंदु से बिंदु $(-1, -5, -10)$ की दूरी ज्ञात कीजिए।

यदि रेखाएँ $x = 1 + s, y = -3 - \lambda s, z = 1 + \lambda s$ और $x = t/2, y = 1 + t, z = 2 - t$ समतलीय हैं,तो $\lambda$ का मान ज्ञात कीजिए।

मान लीजिए $L$ एक रेखा है जो $2 \hat{i}+3 \hat{j}+8 \hat{k}$ और $\hat{i}+6 \hat{j}+4 \hat{k}$ बिंदुओं से होकर गुजरती है। मान लीजिए $P$ एक समतल है जो $-5 \hat{i}+19 \hat{j}-14 \hat{k}$ से होकर गुजरता है और $\hat{i}-\hat{j}+\hat{k}$ तथा $\hat{i}-2 \hat{j}+3 \hat{k}$ सदिशों के समानांतर है। यदि $L$ समतल $P$ को बिंदु $A$ पर मिलता है, तो $A$ का स्थिति सदिश ज्ञात कीजिए।

समतलों $2x-y+z-3=0$ और $4x-3y+5z+9=0$ के प्रतिच्छेदन बिंदु से गुजरने वाले और रेखा $\frac{x+1}{2}=\frac{y+3}{4}=\frac{z-3}{5}$ के समानांतर समतल का समीकरण $\alpha x+\beta y+\gamma z+d=0$ है। तो $\alpha+\beta+\gamma+d=$

मान लीजिए $\pi_1$ वह समतल है जो सदिशों $\hat{i}+\hat{j}$ और $\hat{j}+\hat{k}$ द्वारा निर्धारित है,और $\pi_2$ वह समतल है जो सदिशों $\hat{i}-\hat{j}$ और $\hat{i}+\hat{j}-\hat{k}$ द्वारा निर्धारित है। मान लीजिए $\vec{a}$ एक सदिश है जो $\pi_1$ और $\pi_2$ की प्रतिच्छेदन रेखा के समानांतर है। यदि $|\vec{a}|=\sqrt{14}$ है,तो $|\vec{a} \cdot(\hat{i}+\hat{j}+\hat{k})|=$