यदि रेखाएँ x = 1 + s, y = -3 - lambda s, z = | vedclass

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Question

(A) दी गई रेखाएँ $L_1: \frac{x - 1}{1} = \frac{y + 3}{-\lambda} = \frac{z - 1}{\lambda} = s$ और $L_2: \frac{x - 0}{1/2} = \frac{y - 1}{1} = \frac{z -

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$-2$

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(A) दी गई रेखाएँ $L_1: \frac{x - 1}{1} = \frac{y + 3}{-\lambda} = \frac{z - 1}{\lambda} = s$ और $L_2: \frac{x - 0}{1/2} = \frac{y - 1}{1} = \frac{z - 2}{-1} = t$ हैं।दो रेखाओं के समतलीय होने के लिए,रेखाओं पर स्थित बिंदुओं के अंतर और उनके दिशा सदिशों द्वारा निर्मित सारणिक का मान शून्य होना चाहिए:$\begin{vmatrix} x_2 - x_1 & y_2 - y_1 & z_2 - z_1 \ l_1 & m_1 & n_1 \ l_2 & m_2 & n_2 \end{vmatrix} = 0$यहाँ,$(x_1, y_1, z_1) = (1, -3, 1)$ और $(x_2, y_2, z_2) = (0, 1, 2)$ है।अतः,$(x_2 - x_1, y_2 - y_1, z_2 - z_1) = (-1, 4, 1)$ है।दिशा सदिश $(1, -\lambda, \lambda)$ और $(1/2, 1, -1)$ हैं।सारणिक में मान रखने पर:$\begin{vmatrix} -1 & 4 & 1 \ 1 & -\lambda & \lambda \ 1/2 & 1 & -1 \end{vmatrix} = 0$सारणिक का विस्तार करने पर:$-1(\lambda - \lambda) - 4(-1 - \lambda/2) + 1(1 + \lambda/2) = 0$$0 + 4 + 2\lambda + 1 + \lambda/2 = 0$$5 + 5\lambda/2 = 0$$5\lambda/2 = -5$$\lambda = -2$.

यदि रेखाएँ $x = 1 + s, y = -3 - \lambda s, z = 1 + \lambda s$ और $x = t/2, y = 1 + t, z = 2 - t$ समतलीय हैं,तो $\lambda$ का मान ज्ञात कीजिए।

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बिंदु $(1, -2, 4)$ की उस समतल से दूरी ज्ञात कीजिए जो बिंदु $(1, 2, 2)$ से होकर गुजरता है और समतलों $x - y + 2z = 3$ तथा $2x - 2y + z + 12 = 0$ पर लंब है।

रेखा $\frac{x - 1}{2} = \frac{y - 2}{1} = \frac{z + 3}{-2}$ और समतल $x + y + 4 = 0$ के बीच का कोण ......... $^o$ है।

$x-2y+4z+4=0$ और $x+y+z-8=0$ समीकरणों द्वारा दी गई रेखा, समतल $x-y+2z+1=0$ को किस बिंदु पर काटती है?

उस बिंदु के निर्देशांक ज्ञात कीजिए जहाँ $(3, -4, -5)$ और $(2, -3, 1)$ से होकर जाने वाली रेखा समतल $2x + y + z = 7$ को काटती है।

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