x-2y+4z+4=0 और x+y+z-8=0 समीकरणों द्वारा दी ग | vedclass

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Question

(D) प्रतिच्छेदन बिंदु ज्ञात करने के लिए, हम तीन रैखिक समीकरणों की प्रणाली को हल करते हैं:$x - 2y + 4z = -4$  $(1)$$x + y + z = 8$  $(2)$$x - y + 2z =

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$(2,5,1)$

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(D) प्रतिच्छेदन बिंदु ज्ञात करने के लिए, हम तीन रैखिक समीकरणों की प्रणाली को हल करते हैं:$x - 2y + 4z = -4$  $(1)$$x + y + z = 8$  $(2)$$x - y + 2z = -1$  $(3)$क्रेमर के नियम का उपयोग करते हुए, हम गुणांक आव्यूह का सारणिक $D$ ज्ञात करते हैं:$D = \begin{vmatrix} 1 & -2 & 4 \ 1 & 1 & 1 \ 1 & -1 & 2 \end{vmatrix} = 1(2 - (-1)) - (-2)(2 - 1) + 4(-1 - 1) = 3 + 2 - 8 = -3$अब, $D_1, D_2, D_3$ की गणना करें:$D_1 = \begin{vmatrix} -4 & -2 & 4 \ 8 & 1 & 1 \ -1 & -1 & 2 \end{vmatrix} = -4(3) + 2(17) + 4(-7) = -12 + 34 - 28 = -6$$D_2 = \begin{vmatrix} 1 & -4 & 4 \ 1 & 8 & 1 \ 1 & -1 & 2 \end{vmatrix} = 1(17) + 4(1) + 4(-9) = 17 + 4 - 36 = -15$$D_3 = \begin{vmatrix} 1 & -2 & -4 \ 1 & 1 & 8 \ 1 & -1 & -1 \end{vmatrix} = 1(7) + 2(-9) - 4(-2) = 7 - 18 + 8 = -3$निर्देशांक इस प्रकार हैं:$x = \frac{D_1}{D} = \frac{-6}{-3} = 2$$y = \frac{D_2}{D} = \frac{-15}{-3} = 5$$z = \frac{D_3}{D} = \frac{-3}{-3} = 1$अतः, प्रतिच्छेदन बिंदु $(2, 5, 1)$ है।

$x-2y+4z+4=0$ और $x+y+z-8=0$ समीकरणों द्वारा दी गई रेखा, समतल $x-y+2z+1=0$ को किस बिंदु पर काटती है?

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यदि रेखाएँ $x = 1 + s, y = -3 - \lambda s, z = 1 + \lambda s, s \in R$ और $x = \frac{t}{2}, y = 1 + t, z = 2 - t, t \in R$ समतलीय हैं,तो $\lambda = $

यदि रेखा $2(x + 1) = y = z + 4$ और समतल $2x - \sqrt{\lambda} z + 4 = 0$ के बीच का कोण $\frac{\pi}{6}$ है,तो $\lambda$ का मान ज्ञात कीजिए।

एक समतल $ax+by+cz+1=0$, दो समतलों $2x-2y+z=0$ और $x-y+2z=4$ के लंबवत है और बिंदु $(1, -2, 1)$ से होकर गुजरता है। तो $a+b-c=$

बिंदु $\left(1, \frac{3}{2}, 2\right)$ से समतल $2x - 2y + 4z + 5 = 0$ पर डाले गए लंब की लंबाई और लंबपाद ज्ञात कीजिए।

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