एक समतल ax+by+cz+1=0, दो समतलों 2x-2y+z=0 और | vedclass

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Question

(D) समतलों $2x-2y+z=0$ और $x-y+2z=4$ के अभिलंब सदिश क्रमशः $\vec{n_1} = (2, -2, 1)$ और $\vec{n_2} = (1, -1, 2)$ हैं।समतल $ax+by+cz+1=0$ का अभिलंब सदिश

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$2$

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(D) समतलों $2x-2y+z=0$ और $x-y+2z=4$ के अभिलंब सदिश क्रमशः $\vec{n_1} = (2, -2, 1)$ और $\vec{n_2} = (1, -1, 2)$ हैं।समतल $ax+by+cz+1=0$ का अभिलंब सदिश $\vec{n} = (a, b, c)$ है।चूंकि समतल दिए गए दो समतलों के लंबवत है, इसलिए इसका अभिलंब सदिश $\vec{n}$, $\vec{n_1}$ और $\vec{n_2}$ के सदिश गुणनफल के समानांतर होना चाहिए।$\vec{n} = \vec{n_1} 	imes \vec{n_2} = \begin{vmatrix} \hat{i} & \hat{j} & \hat{k} \ 2 & -2 & 1 \ 1 & -1 & 2 \end{vmatrix} = \hat{i}(-4+1) - \hat{j}(4-1) + \hat{k}(-2+2) = -3\hat{i} - 3\hat{j} + 0\hat{k}$.अतः, अभिलंब सदिश $(-3, -3, 0)$ के समानुपाती है, जिसे $(1, 1, 0)$ के रूप में सरल किया जा सकता है।समतल का समीकरण $1(x-1) + 1(y+2) + 0(z-1) = 0$ है, जो $x+y+1=0$ में सरल हो जाता है।इसे $ax+by+cz+1=0$ के साथ तुलना करने पर, हमें $a=1, b=1, c=0$ प्राप्त होता है।इसलिए, $a+b-c = 1+1-0 = 2$.

एक समतल $ax+by+cz+1=0$, दो समतलों $2x-2y+z=0$ और $x-y+2z=4$ के लंबवत है और बिंदु $(1, -2, 1)$ से होकर गुजरता है। तो $a+b-c=$

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