बिंदु 2i + j - k की समतल r cdot (i - 2j + 4k) | vedclass

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Question

(A) स्थिति सदिश $\vec{a}$ वाले बिंदु $P$ की समतल $\vec{r} \cdot \vec{n} = d$ से लंबवत दूरी का सूत्र है: $D = \frac{|\vec{a} \cdot \vec{n} - d|}{|\vec{

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$\frac{13}{\sqrt{21}}$

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(A) स्थिति सदिश $\vec{a}$ वाले बिंदु $P$ की समतल $\vec{r} \cdot \vec{n} = d$ से लंबवत दूरी का सूत्र है: $D = \frac{|\vec{a} \cdot \vec{n} - d|}{|\vec{n}|}$।यहाँ बिंदु $\vec{a} = 2i + j - k$ और समतल का समीकरण $\vec{r} \cdot (i - 2j + 4k) = 9$ दिया गया है,इसलिए $\vec{n} = i - 2j + 4k$ और $d = 9$ है।सबसे पहले,अदिश गुणनफल $\vec{a} \cdot \vec{n} = (2)(1) + (1)(-2) + (-1)(4) = 2 - 2 - 4 = -4$ ज्ञात करें।इसके बाद,अभिलंब सदिश का परिमाण $|\vec{n}| = \sqrt{1^2 + (-2)^2 + 4^2} = \sqrt{1 + 4 + 16} = \sqrt{21}$ ज्ञात करें।इन मानों को दूरी के सूत्र में रखने पर: $D = \frac{|-4 - 9|}{\sqrt{21}} = \frac{|-13|}{\sqrt{21}} = \frac{13}{\sqrt{21}}$ प्राप्त होता है।

बिंदु $2i + j - k$ की समतल $r \cdot (i - 2j + 4k) = 9$ से दूरी क्या है?

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