यदि बिंदु $Q(1, 0, -1)$ से गुजरने वाले और रेखा $\vec{r} = (\hat{i} - 3\hat{j} + \hat{k}) + \lambda(2\hat{i} - 2\hat{j} + \hat{k})$ को समाहित करने वाले समतल की मूल बिंदु से लंबवत दूरी $\frac{p}{\sqrt{53}}$ है, तो $p = $

रेखा $\frac{x-1}{2}=\frac{y-2}{3}=\frac{z+1}{6}$ और समतल $2x-y+z=6$ के प्रतिच्छेदन बिंदु की बिंदु $(-1,-1,2)$ से दूरी का वर्ग .... है।

यदि ${L_1}$ समतलों $2x - 2y + 3z - 2 = 0$ और $x - y + z + 1 = 0$ की प्रतिच्छेदन रेखा है और ${L_2}$ समतलों $x + 2y - z - 3 = 0$ और $3x - y + 2z - 1 = 0$ की प्रतिच्छेदन रेखा है,तो ${L_1}$ और ${L_2}$ को समाहित करने वाले समतल की मूल बिंदु से दूरी ज्ञात कीजिए।

बिंदुओं $(5,-1,4)$ और $(4,-1,3)$ को जोड़ने वाले रेखाखंड का समतल $x+y+z=7$ पर प्रक्षेप (इकाई में) की लंबाई ज्ञात कीजिए।

मान लीजिए कि समतल $3x - 6y - 2z = 15$ और $2x + y - 2z = 5$ हैं।
कथन-$1$: दिए गए समतलों की प्रतिच्छेदन रेखा के प्राचलिक समीकरण $x = 3 + 14t, y = 1 + 2t, z = 15t$ हैं।
कथन-$2$: सदिश $14\hat{i} + 2\hat{j} + 15\hat{k}$ दिए गए समतलों की प्रतिच्छेदन रेखा के समांतर है.

बिंदु $(3, 2, 0)$ और रेखा $\frac{x - 3}{1} = \frac{y - 6}{5} = \frac{z - 4}{4}$ से गुजरने वाले समतल का समीकरण ज्ञात कीजिए।