मान लीजिए कि समतल $3x - 6y - 2z = 15$ और $2x + y - 2z = 5$ हैं।
कथन-$1$: दिए गए समतलों की प्रतिच्छेदन रेखा के प्राचलिक समीकरण $x = 3 + 14t, y = 1 + 2t, z = 15t$ हैं।
कथन-$2$: सदिश $14\hat{i} + 2\hat{j} + 15\hat{k}$ दिए गए समतलों की प्रतिच्छेदन रेखा के समांतर है.

  • A
    कथन-$1$ सत्य है,कथन-$2$ सत्य है। कथन-$2$,कथन-$1$ की सही व्याख्या है।
  • B
    कथन-$1$ सत्य है,कथन-$2$ सत्य है। कथन-$2$,कथन-$1$ की सही व्याख्या नहीं है।
  • C
    कथन-$1$ सत्य है,कथन-$2$ असत्य है।
  • D
    कथन-$1$ असत्य है,कथन-$2$ सत्य है।

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वह बिंदु जिस पर बिंदुओं $(2, -3, 1)$ और $(3, -4, -5)$ को जोड़ने वाली रेखा समतल $2x + y + z = 7$ को काटती है,वह है:

समतलों $x-y+z-5=0$ और $x-3y-6=0$ के प्रतिच्छेदन रेखा के दिक्-अनुपात ज्ञात कीजिए।

समतलों $x-2y+z+2=0$ और $3x-y-z+1=0$ की प्रतिच्छेदन रेखा से होकर जाने वाले और बिंदु $(1,1,1)$ से गुजरने वाले समतल का $X$ अंतःखंड ज्ञात कीजिए।

यदि रेखाएँ $x = 1 + s, y = -3 - \lambda s, z = 1 + \lambda s$ और $x = t/2, y = 1 + t, z = 2 - t$ समतलीय हैं,तो $\lambda$ का मान ज्ञात कीजिए।

मान लीजिए कि त्रिभुज $ABC$ के दो शीर्ष $(2,4,6)$ और $(0,-2,-5)$ हैं,और इसका केंद्रक $(2,1,-1)$ है। यदि समतल $x+2y+4z=11$ में तीसरे शीर्ष का प्रतिबिंब $(\alpha, \beta, \gamma)$ है,तो $\alpha \beta+\beta \gamma+\gamma \alpha$ का मान ज्ञात कीजिए।

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