समतलों $x-2y+z+2=0$ और $3x-y-z+1=0$ की प्रतिच्छेदन रेखा से होकर जाने वाले और बिंदु $(1,1,1)$ से गुजरने वाले समतल का $X$ अंतःखंड ज्ञात कीजिए।

बिंदु $A(1, 2, 3)$ से गुजरने वाली प्रकाश की एक किरण समतल $x+y+z=12$ पर $B$ पर टकराती है और परावर्तन के बाद $C(3, 5, 9)$ से गुजरती है,तो $OB$ का मान ज्ञात कीजिए।

बिंदु $(-1, -5, -10)$ की रेखा $\frac{x - 2}{3} = \frac{y + 1}{4} = \frac{z - 2}{12}$ और समतल $x - y + z = 5$ के प्रतिच्छेदन बिंदु से दूरी ज्ञात कीजिए।

यदि ${L_1}$ समतलों $2x - 2y + 3z - 2 = 0$ और $x - y + z + 1 = 0$ की प्रतिच्छेदन रेखा है और ${L_2}$ समतलों $x + 2y - z - 3 = 0$ और $3x - y + 2z - 1 = 0$ की प्रतिच्छेदन रेखा है,तो ${L_1}$ और ${L_2}$ को समाहित करने वाले समतल की मूल बिंदु से दूरी ज्ञात कीजिए।

माना $P$ एक समतल है जो बिंदुओं $(1,0,1), (1,-2,1)$ और $(0,1,-2)$ से होकर गुजरता है। माना एक सदिश $\vec{a} = \alpha \hat{i} + \beta \hat{j} + \gamma \hat{k}$ इस प्रकार है कि $\vec{a}$,समतल $P$ के समांतर है,$(\hat{i} + 2 \hat{j} + 3 \hat{k})$ के लंबवत है और $\vec{a} \cdot (\hat{i} + \hat{j} + 2 \hat{k}) = 2$ है,तो $(\alpha - \beta + \gamma)^2$ का मान ज्ञात कीजिए।

बिंदु $(3, 2, 0)$ और रेखा $\frac{x - 3}{1} = \frac{y - 6}{5} = \frac{z - 4}{4}$ से गुजरने वाला समतल है