સમતલો $x-2y+z+2=0$ અને $3x-y-z+1=0$ ની છેદરેખામાંથી પસાર થતા અને બિંદુ $(1,1,1)$ માંથી પસાર થતા સમતલનો $X$ અંતઃખંડ શોધો.

ધારો કે $P(3, 2, 6)$ અવકાશમાં એક બિંદુ છે અને $Q$ એ રેખા $\vec{r} = (\hat{i} - \hat{j} + 2\hat{k}) + \mu(-3\hat{i} + \hat{j} + 5\hat{k})$ પરનું બિંદુ છે. તો $\mu$ ની કઈ કિંમત માટે સદિશ $\vec{PQ}$ એ સમતલ $x - 4y + 3z = 1$ ને સમાંતર થાય?

સમતલ $x - y + z = 1$ એ બિંદુઓ $(0, 0, 0)$ અને $(1, -2, -5)$ ને જોડતા રેખાખંડનું કયા ગુણોત્તરમાં વિભાજન કરે છે?

સમતલો $5x + 8y + 13z - 29 = 0$ અને $8x - 7y + z - 20 = 0$ ના છેદબિંદુમાંથી પસાર થતા અને અનુક્રમે બિંદુઓ $(2, 1, 3)$ અને $(0, 1, 2)$ માંથી પસાર થતા સમતલો $P_{1}$ અને $P_{2}$ વચ્ચેનો લઘુકોણ શોધો.

બિંદુ $(3, 8, 2)$ નું રેખા $\frac{x - 1}{2} = \frac{y - 3}{4} = \frac{z - 2}{3}$ થી સમતલ $3x + 2y - 2z = 0$ ને સમાંતર માપેલું અંતર કેટલું છે?

એક રેખા $L$ એ બિંદુ $A$ માંથી પસાર થાય છે જેનો સ્થાન સદિશ $\hat{i}+2 \hat{j}-3 \hat{k}$ છે અને તે સદિશ $2 \hat{i}+\hat{j}+2 \hat{k}$ ને સમાંતર છે. એક સમતલ $\pi$ એ બિંદુઓ $\hat{i}+\hat{j}+\hat{k}$ અને $\hat{i}-\hat{j}-\hat{k}$ માંથી પસાર થાય છે અને સદિશ $\hat{i}-2 \hat{j}$ ને સમાંતર છે. તો જે બિંદુએ આ સમતલ $\pi$ રેખા $L$ ને મળે છે તે બિંદુ કયું છે?