સમતલ $x - y + z = 1$ એ બિંદુઓ $(0, 0, 0)$ અને $(1, -2, -5)$ ને જોડતા રેખાખંડનું કયા ગુણોત્તરમાં વિભાજન કરે છે?

જો $\frac{x-4}{1}=\frac{y-2}{1}=\frac{z-7}{2}$ રેખા સમતલ $ax+by+z=7$ માં આવેલી હોય, તો $a+b=$

ધારો કે બિંદુ $P(1,2,-1)$ માંથી સીધી રેખા $L: \frac{x}{1}=\frac{y}{0}=\frac{z}{-1}$ પર દોરેલા લંબનો લંબપાદ $N$ છે. ધારો કે $P$ માંથી એક રેખા સમતલ $x+y+2z=0$ ને સમાંતર દોરવામાં આવે છે જે $L$ ને બિંદુ $Q$ પર મળે છે. જો $\alpha$ એ રેખાઓ $PN$ અને $PQ$ વચ્ચેનો લઘુકોણ હોય,તો $\cos \alpha$ ની કિંમત $.....$ છે.

જો સમતલ $2x + y - 5z = 0$ ને સમતલ $3x - y + 4z - 7 = 0$ સાથેની તેની છેદરેખાની આસપાસ $\frac{\pi}{2}$ ના ખૂણે ફેરવવામાં આવે,તો પરિભ્રમણ પછીનું સમતલ કયા બિંદુમાંથી પસાર થાય છે?

ધારો કે $P$ એ એક સમતલ $lx + my + nz = 0$ છે જે રેખા $\frac{1-x}{1} = \frac{y+4}{2} = \frac{z+2}{3}$ ને સમાવે છે. જો સમતલ $P$ એ બિંદુઓ $A(-3, -6, 1)$ અને $B(2, 4, -3)$ ને જોડતા રેખાખંડ $AB$ નું $k : 1$ ગુણોત્તરમાં વિભાજન કરતું હોય,તો $k$ ની કિંમત શોધો.

જો $P=(0,1,0)$ અને $Q=(0,0,1)$ હોય,તો સમતલ $x+y+z=3$ પર રેખાખંડ $PQ$ ના પ્રક્ષેપની લંબાઈ કેટલી થાય?