જો સમતલ $2x + y - 5z = 0$ ને સમતલ $3x - y + 4z - 7 = 0$ સાથેની તેની છેદરેખાની આસપાસ $\frac{\pi}{2}$ ના ખૂણે ફેરવવામાં આવે,તો પરિભ્રમણ પછીનું સમતલ કયા બિંદુમાંથી પસાર થાય છે?

ધારો કે $Q$ એ સમતલ $S: x + y + z = 5$ ની સાપેક્ષે બિંદુ $P(1, 0, 1)$ નું પ્રતિબિંબ છે. જો $(1, -1, -1)$ માંથી પસાર થતી અને રેખા $PQ$ ને સમાંતર રેખા $L$ એ સમતલ $S$ ને $R$ માં મળે,તો $QR^{2}$ ની કિંમત શોધો.

બિંદુ $(5, 2, 6)$ નું સમતલ $x + y + z = 9$ ની સાપેક્ષમાં પ્રતિબિંબ શું છે?

સમતલો $\vec{r} \cdot(\hat{i}+3 \hat{j})-6=0$ અને $\vec{r} \cdot(3 \hat{i}-\hat{j}-4 \hat{k})=0$ ના છેદબિંદુમાંથી પસાર થતા અને ઉગમબિંદુથી એક એકમ લંબ અંતરે આવેલા સમતલનું સમીકરણ શોધો.

બિંદુ $(-1, 9, -16)$ નું સમતલ $2x + 3y - z = 5$ થી રેખા $\frac{x+4}{3} = \frac{2-y}{4} = \frac{z-3}{12}$ ને સમાંતર માપેલું અંતર $......$ છે.

ધારો કે $\overrightarrow{a} = \hat{i} + 2\hat{j} + \hat{k}$ અને $\overrightarrow{b} = 2\hat{i} + 7\hat{j} + 3\hat{k}$. ધારો કે $L_1: \overrightarrow{r} = (-\hat{i} + 2\hat{j} + \hat{k}) + \lambda \overrightarrow{a}, \lambda \in R$ અને $L_2: \overrightarrow{r} = (\hat{j} + \hat{k}) + \mu \overrightarrow{b}, \mu \in R$ બે રેખાઓ છે. જો રેખા $L_3$ એ $L_1$ અને $L_2$ ના છેદબિંદુમાંથી પસાર થાય છે અને $\overrightarrow{a} + \overrightarrow{b}$ ને સમાંતર છે,તો $L_3$ કયા બિંદુમાંથી પસાર થાય છે?