ધારો કે $P$ એ એક સમતલ $lx + my + nz = 0$ છે જે રેખા $\frac{1-x}{1} = \frac{y+4}{2} = \frac{z+2}{3}$ ને સમાવે છે. જો સમતલ $P$ એ બિંદુઓ $A(-3, -6, 1)$ અને $B(2, 4, -3)$ ને જોડતા રેખાખંડ $AB$ નું $k : 1$ ગુણોત્તરમાં વિભાજન કરતું હોય,તો $k$ ની કિંમત શોધો.

જો રેખાનું સમીકરણ $\frac{x + 3}{2} = \frac{y - 4}{3} = \frac{z + 5}{2}$ હોય અને સમતલનું સમીકરણ $4x - 2y - z = 1$ હોય,તો નીચેનામાંથી શું સાચું છે?

એક સમતલ $\pi$ જે બિંદુઓ $2 \hat{i}-3 \hat{j}$ અને $3 \hat{i}+4 \hat{k}$ માંથી પસાર થાય છે, તે સદિશ $2 \hat{i}+3 \hat{j}-4 \hat{k}$ ને સમાંતર છે. જો બિંદુઓ $\hat{i}+2 \hat{j}$ અને $\hat{j}-2 \hat{k}$ ને જોડતી રેખા સમતલ $\pi$ ને બિંદુ $a \hat{i}+b \hat{j}+c \hat{k}$ માં છેદે, તો $a+b+2c=$

જો બિંદુ $(1, \alpha, \beta)$ રેખાઓ $\frac{x+2}{-3}=\frac{y-2}{4}=\frac{z-5}{2}$ અને $\frac{x+2}{-1}=\frac{y+6}{2}, z=1$ વચ્ચેના ટૂંકા અંતરની રેખા પર આવેલું હોય,તો $\alpha+\beta=$

$x + y + z = 6$ અને $2x + 3y + 4z + 5 = 0$ સમતલોના છેદબિંદુમાંથી પસાર થતા અને બિંદુ $(1, 1, 1)$ માંથી પસાર થતા સમતલનું સમીકરણ શોધો.

સમતલો $\vec{r} \cdot (3\hat{i} - \hat{j} + \hat{k}) = 1$ અને $\vec{r} \cdot (\hat{i} + 4\hat{j} - 2\hat{k}) = 2$ ની છેદરેખા કયા સદિશને સમાંતર છે?