मान लीजिए $P$ एक समतल $lx + my + nz = 0$ है जिसमें रेखा $\frac{1-x}{1} = \frac{y+4}{2} = \frac{z+2}{3}$ स्थित है। यदि समतल $P$,बिंदुओं $A(-3, -6, 1)$ और $B(2, 4, -3)$ को जोड़ने वाले रेखाखंड $AB$ को $k : 1$ के अनुपात में विभाजित करता है,तो $k$ का मान ज्ञात कीजिए।

$\vec{r} \cdot(\hat{i}-\hat{j}+\hat{k})=5$ और $\vec{r} \cdot(2 \hat{i}+\hat{j}-\hat{k})=3$ दो समतल हैं। इन दो समतलों के प्रतिच्छेदन रेखा से होकर जाने वाला एक समतल $\pi$, बिंदु $(0,1,2)$ से होकर गुजरता है। यदि $\pi$ का समीकरण $\vec{r} \cdot(a \hat{i}+b \hat{j}+c \hat{k})=m$ है, तो $\frac{b c}{a^2}=$

माना $P_1$ समतल $3x - y - 7z = 11$ है और $P_2$ बिंदुओं $(2, -1, 0)$,$(2, 0, -1)$,और $(5, 1, 1)$ से गुजरने वाला समतल है। यदि बिंदु $(7, 4, -1)$ से समतलों $P_1$ और $P_2$ की प्रतिच्छेदन रेखा पर खींचे गए लंब का पाद $(\alpha, \beta, \gamma)$ है,तो $\alpha + \beta + \gamma$ का मान $............$ है।

बिंदु $(3, 0, 1)$ से गुजरने वाली और समतलों $x+2y=0$ तथा $3y-z=0$ के समांतर रेखा का समीकरण ज्ञात कीजिए।

वह बिंदु जहाँ रेखा $r = i - j + k + t(i + j - k)$ समतल $r \cdot (i + j + k) = 5$ से मिलती है,उसका स्थिति सदिश ज्ञात कीजिए।

समतलों $x + 2y + 3z + 4 = 0$ और $4x + 3y + 2z + 1 = 0$ के प्रतिच्छेदन और मूलबिंदु से होकर जाने वाले समतल का समीकरण है