જો રેખાનું સમીકરણ $\frac{x + 3}{2} = \frac{y - 4}{3} = \frac{z + 5}{2}$ હોય અને સમતલનું સમીકરણ $4x - 2y - z = 1$ હોય,તો નીચેનામાંથી શું સાચું છે?

સમતલો $x + y + z = 1$ અને $2x + 3y + z - 4 = 0$ ના છેદબિંદુમાંથી પસાર થતું અને $y$-અક્ષને સમાંતર હોય તેવું સમતલ કયા બિંદુમાંથી પણ પસાર થાય છે?

એક રેખા $L$ બિંદુઓ $(1, 2, -3)$ અને $(3, 3, -1)$ માંથી પસાર થાય છે અને એક સમતલ $\pi$ બિંદુઓ $(2, 1, -2), (-2, -3, 6)$ અને $(0, 2, -1)$ માંથી પસાર થાય છે. જો $\theta$ એ રેખા $L$ અને સમતલ $\pi$ વચ્ચેનો ખૂણો હોય,તો $27 \cos^2 \theta = $

રેખા $r = 2\hat{i} - 2\hat{j} + 3\hat{k} + \lambda(\hat{i} - \hat{j} + 4\hat{k})$ અને સમતલ $r \cdot (\hat{i} + 5\hat{j} + \hat{k}) = 5$ વચ્ચેનું લઘુત્તમ અંતર શોધો.

રેખા $\frac{x}{2} = \frac{y}{3} = \frac{z}{4}$ ને સમાવતા અને રેખાઓ $\frac{x}{3} = \frac{y}{4} = \frac{z}{2}$ અને $\frac{x}{4} = \frac{y}{2} = \frac{z}{3}$ ને સમાવતા સમતલને લંબ હોય તેવા સમતલનું સમીકરણ શોધો.

ધારો કે $P$ એ સમતલ $x-y+z=3$ ની સાપેક્ષે બિંદુ $(3, 1, 7)$ નું પ્રતિબિંબ છે. તો $P$ માંથી પસાર થતા અને સુરેખા $\frac{x}{1}=\frac{y}{2}=\frac{z}{1}$ ને સમાવતા સમતલનું સમીકરણ શોધો.