यदि एक रेखा का समीकरण $\frac{x + 3}{2} = \frac{y - 4}{3} = \frac{z + 5}{2}$ है और एक समतल का समीकरण $4x - 2y - z = 1$ है,तो निम्नलिखित में से कौन सा सत्य है?

मान लीजिए $N$ बिंदु $P(1, -2, 3)$ से बिंदुओं $(4, 5, 8)$ और $(1, -7, 5)$ से गुजरने वाली रेखा पर डाले गए लंब का पाद है। तो समतल $2x - 2y + z + 5 = 0$ से $N$ की दूरी $.......$ है।

बिंदु $(1, -5, 9)$ की समतल $x - y + z = 5$ से रेखा $x = y = z$ की दिशा में मापी गई दूरी ज्ञात कीजिए।

$xy$-समतल बिंदुओं $(-1, 3, 4)$ और $(2, -5, 6)$ को जोड़ने वाले रेखाखंड को किस अनुपात में विभाजित करता है?

दो समतलों $\vec{r} \cdot \vec{m}_1=q_1$ और $\vec{r} \cdot \vec{m}_2=q_2$ के प्रतिच्छेदन रेखा से गुजरने वाले किसी भी समतल का सदिश समीकरण $\vec{r} \cdot (\vec{m}_1+\lambda \vec{m}_2)=q_1+\lambda q_2$ है,जहाँ $\lambda \in R$ है। बिंदु $2 \hat{i}-3 \hat{j}+\hat{k}$ और समतलों $\vec{r} \cdot (\hat{i}-2 \hat{j}+3 \hat{k})=5$ तथा $\vec{r} \cdot (3 \hat{i}+\hat{j}-2 \hat{k})=7$ के प्रतिच्छेदन रेखा से गुजरने वाले समतल का सदिश समीकरण ज्ञात कीजिए।

रेखा $\frac{x + 1}{3} = \frac{y - 1}{4} = \frac{z - 2}{2}$ और समतल $2x - 3y + z + 4 = 0$ के बीच का कोण ज्ञात कीजिए।