रेखा $\frac{x + 1}{3} = \frac{y - 1}{4} = \frac{z - 2}{2}$ और समतल $2x - 3y + z + 4 = 0$ के बीच का कोण ज्ञात कीजिए।

बिंदु $(3, 4, 5)$ की रेखा $\frac{x-3}{1} = \frac{y-4}{2} = \frac{z-5}{2}$ और समतल $x+y+z=2$ के प्रतिच्छेदन बिंदु से दूरी क्या है ($\text{इकाई}$ में)?

वह बिंदु जिसका स्थिति सदिश $(2 \hat{i}+\hat{j}-\hat{k})$ है,उसकी समतल $r \cdot(\hat{i}-2 \hat{j}+4 \hat{k})=4$ से दूरी क्या है?

रेखा $\frac{x - 1}{2} = \frac{y + 1}{-1} = \frac{z}{1}$ पर स्थित एक बिंदु $P$ से समतल $x + y + z = 3$ पर एक लंब खींचा जाता है,ताकि लंब का पाद $Q$ समतल $x - y + z = 3$ पर भी स्थित हो। तो $Q$ के निर्देशांक ज्ञात कीजिए।

मूल बिंदु से गुजरने वाली एक रेखा $l$,रेखाओं $l_{1}: \overrightarrow{r}=(3+t)\hat{i}+(-1+2t)\hat{j}+(4+2t)\hat{k}$ और $l_{2}: \overrightarrow{r}=(3+2s)\hat{i}+(3+2s)\hat{j}+(2+s)\hat{k}$ के लंबवत है। यदि $l$ और $l_{1}$ के प्रतिच्छेदन बिंदु से $\sqrt{17}$ की दूरी पर $l_{2}$ पर स्थित प्रथम अष्टांश (first octant) में बिंदु के निर्देशांक $(a, b, c)$ हैं,तो $18(a+b+c)$ का मान ........ है।

यदि $P=(0,1,0)$ और $Q=(0,0,1)$ है,तो समतल $x+y+z=3$ पर रेखाखंड $PQ$ के प्रक्षेप की लंबाई क्या होगी?