बिंदु $(3, 4, 5)$ की रेखा $\frac{x-3}{1} = \frac{y-4}{2} = \frac{z-5}{2}$ और समतल $x+y+z=2$ के प्रतिच्छेदन बिंदु से दूरी क्या है ($\text{इकाई}$ में)?

यदि एक समतल बिंदुओं $(-1, k, 0), (2, k, -1), (1, 1, 2)$ से होकर गुजरता है और रेखा $\frac{x-1}{1} = \frac{2y+1}{2} = \frac{z+1}{-1}$ के समानांतर है,तो $\frac{k^2+1}{(k-1)(k-2)}$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि $\lambda_1 < \lambda_2$,$\lambda$ के दो ऐसे मान हैं कि समतलों $P_1: \vec{r} \cdot (3 \hat{i} - 5 \hat{j} + \hat{k}) = 7$ और $P_2: \vec{r} \cdot (\lambda \hat{i} + \hat{j} - 3 \hat{k}) = 9$ के बीच का कोण $\sin^{-1}\left(\frac{2 \sqrt{6}}{5}\right)$ है,तो बिंदु $(38 \lambda_1, 10 \lambda_2, 2)$ से समतल $P_1$ पर डाले गए लंब की लंबाई का वर्ग $...........$ है।

समतलों $2x - y + z = 3$ और $4x - 3y + 5z = -9$ के प्रतिच्छेदन से गुजरने वाले और रेखा $\frac{x + 1}{2} = \frac{y + 3}{4} = \frac{z - 3}{5}$ के समांतर समतल का समीकरण है

मान लीजिए कि रेखाएं $\frac{x-1}{\lambda}=\frac{y-2}{1}=\frac{z-3}{2}$ और $\frac{x+26}{-2}=\frac{y+18}{3}=\frac{z+28}{\lambda}$ समतलीय हैं और $P$ वह समतल है जिसमें ये दो रेखाएं स्थित हैं। तो निम्नलिखित में से कौन सा बिंदु $P$ पर स्थित $\text{नहीं}$ है?

$x + y + z = 1$ और $2x + 3y - z + 4 = 0$ समतलों के प्रतिच्छेदन रेखा से गुजरने वाले और $x$-अक्ष के समांतर समतल का समीकरण ज्ञात कीजिए।