मान लीजिए कि रेखाएं $\frac{x-1}{\lambda}=\frac{y-2}{1}=\frac{z-3}{2}$ और $\frac{x+26}{-2}=\frac{y+18}{3}=\frac{z+28}{\lambda}$ समतलीय हैं और $P$ वह समतल है जिसमें ये दो रेखाएं स्थित हैं। तो निम्नलिखित में से कौन सा बिंदु $P$ पर स्थित $\text{नहीं}$ है?

रेखा $r = (-\hat{i} + 3\hat{k}) + \lambda(2\hat{i} + 3\hat{j} + 6\hat{k})$ और समतल $r \cdot (10\hat{i} + 2\hat{j} - 11\hat{k}) = 3$ के बीच का न्यून कोण ज्ञात कीजिए।

यदि बिंदु $(0, -\frac{1}{2}, 0)$ से गुजरने वाली और रेखाओं $\overrightarrow{r} = \lambda(\hat{i} + a\hat{j} + b\hat{k})$ और $\overrightarrow{r} = (\hat{i} - \hat{j} - 6\hat{k}) + \mu(-b\hat{i} + a\hat{j} + 5\hat{k})$ पर लंब रेखा का समीकरण $\frac{x-1}{-2} = \frac{y+4}{d} = \frac{z-c}{-4}$ है,तो $a+b+c+d$ का मान ज्ञात कीजिए :

यदि $P(2, \beta, \alpha)$ समतल $x+2y-z-2=0$ पर स्थित है और $Q(\alpha, -1, \beta)$ समतल $2x-y+3z+6=0$ पर स्थित है,तो रेखा $PQ$ की दिक्-कोज्याएँ (direction cosines) क्या हैं?

यदि $P=(2,-3,4)$,$Q=(-1,-4,0)$,और $R=(2,1,0)$ तीन बिंदु हैं,और $S$,$R$ से रेखा $PQ$ पर खींचे गए लंब का पाद है,तो $S$ का $X$-निर्देशांक ज्ञात कीजिए:

मान लीजिए $PQR$ एक त्रिभुज है जिसमें $R(-1, 4, 2)$ है। मान लीजिए $M(2, 1, 2)$ $PQ$ का मध्य बिंदु है। रेखाओं $\frac{x-2}{0} = \frac{y}{2} = \frac{z+3}{-1}$ और $\frac{x-1}{1} = \frac{y+3}{-3} = \frac{z+1}{1}$ के प्रतिच्छेदन बिंदु से $\triangle PQR$ के केंद्रक की दूरी क्या है?