मान लीजिए $PQR$ एक त्रिभुज है जिसमें $R(-1, 4, 2)$ है। मान लीजिए $M(2, 1, 2)$ $PQ$ का मध्य बिंदु है। रेखाओं $\frac{x-2}{0} = \frac{y}{2} = \frac{z+3}{-1}$ और $\frac{x-1}{1} = \frac{y+3}{-3} = \frac{z+1}{1}$ के प्रतिच्छेदन बिंदु से $\triangle PQR$ के केंद्रक की दूरी क्या है?

रेखा $\frac{x + 1}{1} = \frac{y - 2}{2} = \frac{z + 3}{3}$ के लिए, निम्नलिखित में से गलत कथन की पहचान कीजिए।

मान लीजिए कि समतल $P$,रेखा $2x+y-z-3=0=5x-3y+4z+9$ को समाहित करता है और रेखा $\frac{x+2}{2}=\frac{3-y}{-4}=\frac{z-7}{5}$ के समानांतर है। तब बिंदु $A(8,-1,-19)$ की समतल $P$ से रेखा $\frac{x}{-3}=\frac{y-5}{4}=\frac{2-z}{-12}$ के समानांतर मापी गई दूरी $............$ के बराबर है।

तीन रेखाएँ $\overrightarrow{r} = \lambda \hat{i}, \lambda \in R$,$\overrightarrow{r} = \mu(\hat{i} + \hat{j}), \mu \in R$ और $\overrightarrow{r} = v(\hat{i} + \hat{j} + \hat{k}), v \in R$ द्वारा दी गई हैं। मान लीजिए कि ये रेखाएँ समतल $x + y + z = 1$ को क्रमशः $A, B$ और $C$ बिंदुओं पर काटती हैं। यदि त्रिभुज $ABC$ का क्षेत्रफल $\Delta$ है,तो $(6 \Delta)^2$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि बिंदु $P(1, -2, 3)$ का समतल $2x + 3y - 4z + 22 = 0$ में रेखा $\frac{x}{1} = \frac{y}{4} = \frac{z}{5}$ के समांतर मापा गया प्रतिबिंब $Q$ है,तो $PQ$ का मान ज्ञात कीजिए:

एक समतल $\pi$ बिंदुओं $A(1, -2, 3)$ और $B(6, 4, 5)$ से होकर गुजरता है। यदि समतल $\pi$,समतल $3x - y + z = 2$ के लंबवत है,तो $(0, 0, 0)$ से समतल $\pi$ की लंबवत दूरी ज्ञात कीजिए।