रेखा frac{x + 1}{1} = frac{y - 2}{2} = frac{z | vedclass

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Question

(C) दी गई रेखा $\frac{x + 1}{1} = \frac{y - 2}{2} = \frac{z + 3}{3} = \lambda$ है। व्यापक बिंदु $(x, y, z) = (\lambda - 1, 2\lambda + 2, 3\lambda - 3)

Vedclass · Accepted Answer

यह समतल $x - 2y + z = 0$ के लंबवत है

Vedclass · Answer

(C) दी गई रेखा $\frac{x + 1}{1} = \frac{y - 2}{2} = \frac{z + 3}{3} = \lambda$ है। व्यापक बिंदु $(x, y, z) = (\lambda - 1, 2\lambda + 2, 3\lambda - 3)$ है।$(A)$ $\lambda = -1$ के लिए, बिंदु $(-2, 0, -6)$ है। रेखा $\frac{x + 2}{1} = \frac{y}{2} = \frac{z + 6}{3}$ बिंदु $(-2, 0, -6)$ से गुजरती है और इसके दिक अनुपात $(1, 2, 3)$ हैं, जो वही रेखा है।$(B)$ व्यापक बिंदु को समतल में प्रतिस्थापित करने पर: $(\lambda - 1) - 2(2\lambda + 2) + (3\lambda - 3) + 8 = \lambda - 1 - 4\lambda - 4 + 3\lambda - 3 + 8 = 0$। चूंकि यह समीकरण को संतुष्ट करता है, रेखा समतल में स्थित है।$(C)$ रेखा का दिक सदिश $\vec{v} = \hat{i} + 2\hat{j} + 3\hat{k}$ है और समतल का अभिलंब $\vec{n} = \hat{i} - 2\hat{j} + \hat{k}$ है। चूंकि $\vec{v} 
eq k\vec{n}$, रेखा समतल के लंबवत नहीं है।$(D)$ बिंदु $(0, 4, 0)$ के लिए, $\frac{0+1}{1} = 1$, $\frac{4-2}{2} = 1$, $\frac{0+3}{3} = 1$। चूंकि सभी अनुपात समान हैं, यह $(0, 4, 0)$ से गुजरती है।अतः, कथन $(C)$ गलत है।

रेखा $\frac{x + 1}{1} = \frac{y - 2}{2} = \frac{z + 3}{3}$ के लिए, निम्नलिखित में से गलत कथन की पहचान कीजिए।

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बिंदु $-\hat{i} - 5\hat{j} - 10\hat{k}$ की रेखा $\frac{x - 2}{3} = \frac{y + 1}{4} = \frac{z - 2}{12}$ और समतल $x - y + z = 5$ के प्रतिच्छेदन बिंदु से दूरी ज्ञात कीजिए।

बिंदु $(1, -2, 3)$ की समतल $x - y + z = 5$ से रेखा $\frac{x}{2} = \frac{y}{3} = \frac{z}{-6}$ के समांतर मापी गई दूरी क्या है?

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