बिंदु (1, -2, 3) की समतल x - y + z = 5 से रेख | vedclass

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Question

(A) रेखा $\frac{x}{2} = \frac{y}{3} = \frac{z}{-6}$ दी गई है। इसके दिक अनुपात $(2, 3, -6)$ हैं।दिशाह सदिश का परिमाण $\sqrt{2^2 + 3^2 + (-6)^2} = \sqrt

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$1$

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(A) रेखा $\frac{x}{2} = \frac{y}{3} = \frac{z}{-6}$ दी गई है। इसके दिक अनुपात $(2, 3, -6)$ हैं।दिशाह सदिश का परिमाण $\sqrt{2^2 + 3^2 + (-6)^2} = \sqrt{4 + 9 + 36} = \sqrt{49} = 7$ है।अतः,दिक कोज्याएँ $(\frac{2}{7}, \frac{3}{7}, \frac{-6}{7})$ हैं।बिंदु $(1, -2, 3)$ से गुजरने वाली और दी गई रेखा के समांतर रेखा पर कोई भी बिंदु $(1 + \frac{2r}{7}, -2 + \frac{3r}{7}, 3 - \frac{6r}{7})$ है,जहाँ $r$ दूरी है।यह बिंदु समतल $x - y + z = 5$ पर स्थित है। निर्देशांक प्रतिस्थापित करने पर:$(1 + \frac{2r}{7}) - (-2 + \frac{3r}{7}) + (3 - \frac{6r}{7}) = 5$$1 + \frac{2r}{7} + 2 - \frac{3r}{7} + 3 - \frac{6r}{7} = 5$$6 - \frac{7r}{7} = 5$$6 - r = 5$$r = 1$.अतः,दूरी $1$ है।

बिंदु $(1, -2, 3)$ की समतल $x - y + z = 5$ से रेखा $\frac{x}{2} = \frac{y}{3} = \frac{z}{-6}$ के समांतर मापी गई दूरी क्या है?

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बिंदु $(2, 3, 4)$ की समतल $3x - 6y + 2z + 11 = 0$ से दूरी है

रेखा $r = i + j + \lambda (2i + j + 4k)$ को समाहित करने वाले समतल का समीकरण क्या है?

बिंदु $-\hat{i} - 5\hat{j} - 10\hat{k}$ की रेखा $\frac{x - 2}{3} = \frac{y + 1}{4} = \frac{z - 2}{12}$ और समतल $x - y + z = 5$ के प्रतिच्छेदन बिंदु से दूरी ज्ञात कीजिए।

बिंदु $(1, -2, 4)$ की उस समतल से दूरी ज्ञात कीजिए जो बिंदु $(1, 2, 2)$ से होकर गुजरता है और समतलों $x - y + 2z = 3$ तथा $2x - 2y + z + 12 = 0$ पर लंब है।

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